Algèbre Exemples

$8 x - 4 y = - 16$ $3 x + 15 y = - 6$

Étape 1

Tracer $8 x - 4 y = - 16$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Soustrayez $8 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 y = - 16 - 8 x$

Étape 1.1.2

Divisez chaque terme dans $- 4 y = - 16 - 8 x$ par $- 4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 4 y = - 16 - 8 x$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 16}{- 4} + \frac{- 8 x}{- 4}$

Étape 1.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 16}{- 4} + \frac{- 8 x}{- 4}$

Étape 1.1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 16}{- 4} + \frac{- 8 x}{- 4}$

Étape 1.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.3.1.1

Divisez $- 16$ par $- 4$ .

$y = 4 + \frac{- 8 x}{- 4}$

Étape 1.1.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 8$ et $- 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.3.1.2.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 8 x$ .

$y = 4 + \frac{- 4 (2 x)}{- 4}$

Étape 1.1.2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.3.1.2.2.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4$ .

$y = 4 + \frac{- 4 (2 x)}{- 4 (1)}$

Étape 1.1.2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = 4 + \frac{- 4 (2 x)}{- 4 \cdot 1}$

Étape 1.1.2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = 4 + \frac{2 x}{1}$

Étape 1.1.2.3.1.2.2.4

Divisez $2 x$ par $1$ .

$y = 4 + 2 x$

Étape 1.2

Réécrivez en forme affine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.2.2

Remettez dans l’ordre $4$ et $2 x$ .

$y = 2 x + 4$

Étape 1.3

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = 2$

$b = 4$

Étape 1.3.2

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $2$

ordonnée à l’origine : $(0, 4)$

Pente : $2$

ordonnée à l’origine : $(0, 4)$

Étape 1.4

Toute droite peut être représentée avec deux points. Sélectionnez deux valeurs $x$ et insérez-les dans l’équation pour déterminer les valeurs $y$ correspondantes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Remettez dans l’ordre $4$ et $2 x$ .

$y = 2 x + 4$

Étape 1.4.2

Créez un tableau des valeurs $x$ et $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 4 \\ 1 & 6 \end{array}$

Étape 1.5

Représentez la droite en utilisant la pente et l’ordonnée à l’origine, ou les points.

Pente : $2$

ordonnée à l’origine : $(0, 4)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 4 \\ 1 & 6 \end{array}$

Pente : $2$

ordonnée à l’origine : $(0, 4)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 4 \\ 1 & 6 \end{array}$

Étape 2

Tracer $3 x + 15 y = - 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$15 y = - 6 - 3 x$

Étape 2.1.2

Divisez chaque terme dans $15 y = - 6 - 3 x$ par $15$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Divisez chaque terme dans $15 y = - 6 - 3 x$ par $15$ .

$\frac{15 y}{15} = \frac{- 6}{15} + \frac{- 3 x}{15}$

Étape 2.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $15$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{15 y}{15} = \frac{- 6}{15} + \frac{- 3 x}{15}$

Étape 2.1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 6}{15} + \frac{- 3 x}{15}$

Étape 2.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.3.1.1

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $15$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.3.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$y = \frac{3 (- 2)}{15} + \frac{- 3 x}{15}$

Étape 2.1.2.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.3.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$y = \frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 5} + \frac{- 3 x}{15}$

Étape 2.1.2.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 5} + \frac{- 3 x}{15}$

Étape 2.1.2.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 2}{5} + \frac{- 3 x}{15}$

Étape 2.1.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{2}{5} + \frac{- 3 x}{15}$

Étape 2.1.2.3.1.3

Annulez le facteur commun à $- 3$ et $15$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.3.1.3.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x$ .

$y = - \frac{2}{5} + \frac{3 (- x)}{15}$

Étape 2.1.2.3.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.3.1.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$y = - \frac{2}{5} + \frac{3 (- x)}{3 (5)}$

Étape 2.1.2.3.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = - \frac{2}{5} + \frac{3 (- x)}{3 \cdot 5}$

Étape 2.1.2.3.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{2}{5} + \frac{- x}{5}$

Étape 2.1.2.3.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{2}{5} - \frac{x}{5}$

Étape 2.2

Réécrivez en forme affine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.2.2

Remettez dans l’ordre $- \frac{2}{5}$ et $- \frac{x}{5}$ .

$y = - \frac{x}{5} - \frac{2}{5}$

Étape 2.2.3

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{1}{5} x) - \frac{2}{5}$

Étape 2.2.3.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{5} x - \frac{2}{5}$

Étape 2.3

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = - \frac{1}{5}$

$b = - \frac{2}{5}$

Étape 2.3.2

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $- \frac{1}{5}$

ordonnée à l’origine : $(0, - \frac{2}{5})$

Pente : $- \frac{1}{5}$

ordonnée à l’origine : $(0, - \frac{2}{5})$

Étape 2.4

Toute droite peut être représentée avec deux points. Sélectionnez deux valeurs $x$ et insérez-les dans l’équation pour déterminer les valeurs $y$ correspondantes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Remettez dans l’ordre $- \frac{2}{5}$ et $- \frac{x}{5}$ .

$y = - \frac{x}{5} - \frac{2}{5}$

Étape 2.4.1.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{1}{5} x) - \frac{2}{5}$

Étape 2.4.1.3

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{5} x - \frac{2}{5}$

Étape 2.4.2

Déterminez l’abscisse à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = - \frac{1}{5} x - \frac{2}{5}$

Étape 2.4.2.2

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{1}{5} x - \frac{2}{5} = 0$ .

$- \frac{1}{5} x - \frac{2}{5} = 0$

Étape 2.4.2.2.2

Associez $x$ et $\frac{1}{5}$ .

$- \frac{x}{5} - \frac{2}{5} = 0$

Étape 2.4.2.2.3

Ajoutez $\frac{2}{5}$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{x}{5} = \frac{2}{5}$

Étape 2.4.2.2.4

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$- x = 2$

Étape 2.4.2.2.5

Divisez chaque terme dans $- x = 2$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.5.1

Divisez chaque terme dans $- x = 2$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

Étape 2.4.2.2.5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.5.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{2}{- 1}$

Étape 2.4.2.2.5.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2}{- 1}$

Étape 2.4.2.2.5.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.5.3.1

Divisez $2$ par $- 1$ .

$x = - 2$

Étape 2.4.2.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- 2, 0)$

Étape 2.4.3

Déterminez l’ordonnée à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = - \frac{1}{5} \cdot 0 - \frac{2}{5}$

Étape 2.4.3.2

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{5} \cdot 0 - \frac{2}{5}$

Étape 2.4.3.2.2

Simplifiez $- \frac{1}{5} \cdot 0 - \frac{2}{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.2.2.1

Multipliez $- \frac{1}{5} \cdot 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.2.2.1.1

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$y = 0 (\frac{1}{5}) - \frac{2}{5}$

Étape 2.4.3.2.2.1.2

Multipliez $0$ par $\frac{1}{5}$ .

$y = 0 - \frac{2}{5}$

Étape 2.4.3.2.2.2

Soustrayez $\frac{2}{5}$ de $0$ .

$y = - \frac{2}{5}$

Étape 2.4.3.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - \frac{2}{5})$

Étape 2.4.4

Créez un tableau des valeurs $x$ et $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ 0 & - \frac{2}{5} \end{array}$

Étape 2.5

Représentez la droite en utilisant la pente et l’ordonnée à l’origine, ou les points.

Pente : $- \frac{1}{5}$

ordonnée à l’origine : $(0, - \frac{2}{5})$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ 0 & - \frac{2}{5} \end{array}$

Pente : $- \frac{1}{5}$

ordonnée à l’origine : $(0, - \frac{2}{5})$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ 0 & - \frac{2}{5} \end{array}$

Étape 3

Représentez chaque graphe sur le même système de coordonnées.

$8 x - 4 y = - 16$

$3 x + 15 y = - 6$

Étape 4