Algèbre Exemples

$\frac{a^{2} - b^{2}}{2 a b} \cdot \frac{a^{2}}{a - b}$

Étape 1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a$ et $b = b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 a b} \cdot \frac{a^{2}}{a - b}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $a - b$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $a - b$ à partir de $(a + b) (a - b)$ .

$\frac{(a - b) (a + b)}{2 a b} \cdot \frac{a^{2}}{a - b}$

Étape 2.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(a - b) (a + b)}{2 a b} \cdot \frac{a^{2}}{a - b}$

Étape 2.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a + b}{2 a b} \cdot a^{2}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $a$ à partir de $2 a b$ .

$\frac{a + b}{a (2 b)} \cdot a^{2}$

Étape 2.2.2

Factorisez $a$ à partir de $a^{2}$ .

$\frac{a + b}{a (2 b)} \cdot (a \cdot a)$

Étape 2.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{a + b}{a (2 b)} \cdot (a \cdot a)$

Étape 2.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{a + b}{2 b} \cdot a$

Étape 2.3

Associez $\frac{a + b}{2 b}$ et $a$ .

$\frac{(a + b) a}{2 b}$

Étape 2.4

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{(a + b) a}{2 b}$ .

$\frac{a (a + b)}{2 b}$