Algèbre Exemples

${(x^{2})}^{x} = x^{4 x - x^{2}}$

Étape 1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2 x} = x^{4 x - x^{2}}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 x = 4 x - x^{2}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$4 x - x^{2} = 2 x$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$4 x - x^{2} - 2 x = 0$

Étape 3.2.2

Soustrayez $2 x$ de $4 x$ .

$- x^{2} + 2 x = 0$

Étape 3.3

Factorisez $- x$ à partir de $- x^{2} + 2 x$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $- x$ à partir de $- x^{2}$ .

$- x \cdot x + 2 x = 0$

Étape 3.3.2

Factorisez $- x$ à partir de $2 x$ .

$- x \cdot x - x \cdot - 2 = 0$

Étape 3.3.3

Factorisez $- x$ à partir de $- x (x) - x (- 2)$ .

$- x (x - 2) = 0$

Étape 3.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0$

Étape 3.5

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 3.6

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.6.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 3.6.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 3.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- x (x - 2) = 0$ vraie.

$x = 0, 2$