Algèbre Exemples

$\frac{1}{2} - (7 x - 4) = - \frac{1}{2} (- x - 6)$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{2} - (7 x - 4)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} - (7 x) - - 4 = - \frac{1}{2} \cdot (- x - 6)$

Étape 1.1.2

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$\frac{1}{2} - 7 x - - 4 = - \frac{1}{2} \cdot (- x - 6)$

Étape 1.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$\frac{1}{2} - 7 x + 4 = - \frac{1}{2} \cdot (- x - 6)$

Étape 1.2

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- 7 x + \frac{1}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2} = - \frac{1}{2} \cdot (- x - 6)$

Étape 1.3

Associez $4$ et $\frac{2}{2}$ .

$- 7 x + \frac{1}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2} = - \frac{1}{2} \cdot (- x - 6)$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 7 x + \frac{1 + 4 \cdot 2}{2} = - \frac{1}{2} \cdot (- x - 6)$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$- 7 x + \frac{1 + 8}{2} = - \frac{1}{2} \cdot (- x - 6)$

Étape 1.5.2

Additionnez $1$ et $8$ .

$- 7 x + \frac{9}{2} = - \frac{1}{2} \cdot (- x - 6)$

Étape 2

Simplifiez $- \frac{1}{2} \cdot (- x - 6)$ .

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 7 x + \frac{9}{2} = - \frac{1}{2} (- x) - \frac{1}{2} \cdot - 6$

Étape 2.2

Multipliez $- \frac{1}{2} (- x)$ .

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Étape 2.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- 7 x + \frac{9}{2} = 1 (\frac{1}{2}) x - \frac{1}{2} \cdot - 6$

Étape 2.2.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$- 7 x + \frac{9}{2} = \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 6$

Étape 2.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$- 7 x + \frac{9}{2} = \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 6$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$- 7 x + \frac{9}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot - 6$

Étape 2.3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$- 7 x + \frac{9}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 3))$

Étape 2.3.3

Annulez le facteur commun.

$- 7 x + \frac{9}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 3)$

Étape 2.3.4

Réécrivez l’expression.

$- 7 x + \frac{9}{2} = \frac{x}{2} - 1 \cdot - 3$

Étape 2.4

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$- 7 x + \frac{9}{2} = \frac{x}{2} + 3$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{x}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- 7 x + \frac{9}{2} - \frac{x}{2} = 3$

Étape 3.2

Pour écrire $- 7 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- 7 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + \frac{9}{2} = 3$

Étape 3.3

Associez $- 7 x$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 7 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} + \frac{9}{2} = 3$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 7 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{9}{2} = 3$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 7 x \cdot 2 - x + 9}{2} = 3$

Étape 3.6

Multipliez $2$ par $- 7$ .

$\frac{- 14 x - x + 9}{2} = 3$

Étape 3.7

Soustrayez $x$ de $- 14 x$ .

$\frac{- 15 x + 9}{2} = 3$

Étape 3.8

Factorisez $3$ à partir de $- 15 x + 9$ .

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Étape 3.8.1

Factorisez $3$ à partir de $- 15 x$ .

$\frac{3 (- 5 x) + 9}{2} = 3$

Étape 3.8.2

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{3 (- 5 x) + 3 (3)}{2} = 3$

Étape 3.8.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (- 5 x) + 3 (3)$ .

$\frac{3 (- 5 x + 3)}{2} = 3$

Étape 3.9

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 x$ .

$\frac{3 (- (5 x) + 3)}{2} = 3$

Étape 3.10

Réécrivez $3$ comme $- 1 (- 3)$ .

$\frac{3 (- (5 x) - 1 (- 3))}{2} = 3$

Étape 3.11

Factorisez $- 1$ à partir de $- (5 x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{3 (- (5 x - 3))}{2} = 3$

Étape 3.12

Réécrivez $- (5 x - 3)$ comme $- 1 (5 x - 3)$ .

$\frac{3 (- 1 (5 x - 3))}{2} = 3$

Étape 3.13

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 (5 x - 3)}{2} = 3$

Étape 4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 (5 x - 3)}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Étape 5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Simplifiez $- \frac{2}{3} (- \frac{3 (5 x - 3)}{2})$ .

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Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2}{3} (- \frac{3 (5 x - 3)}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Étape 5.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 (5 x - 3)}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 (5 x - 3)}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Étape 5.1.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 (5 x - 3)}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Étape 5.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 (5 x - 3)}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Étape 5.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{3} (- 3 (5 x - 3)) = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Étape 5.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 (5 x - 3)$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- (5 x - 3))) = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Étape 5.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{3} (3 (- (5 x - 3))) = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Étape 5.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - (5 x - 3) = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Étape 5.1.1.3

Multipliez.

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Étape 5.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (5 x - 3) = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Étape 5.1.1.3.2

Multipliez $5 x - 3$ par $1$ .

$5 x - 3 = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{3}$ dans le numérateur.

$5 x - 3 = \frac{- 2}{3} \cdot 3$

Étape 5.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$5 x - 3 = \frac{- 2}{3} \cdot 3$

Étape 5.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$5 x - 3 = - 2$

Étape 6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x = - 2 + 3$

Étape 6.2

Additionnez $- 2$ et $3$ .

$5 x = 1$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $5 x = 1$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $5 x = 1$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{5}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{5}$

Forme décimale :

$x = 0.2$