Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - y^{2}}{{(x - y)}^{2}} + \frac{2 y}{y - x}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{{(x - y)}^{2}} + \frac{2 y}{y - x}$

Étape 1.1.2

Annulez le facteur commun à $x - y$ et ${(x - y)}^{2}$ .

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Étape 1.1.2.1

Factorisez $x - y$ à partir de $(x + y) (x - y)$ .

$\frac{(x - y) (x + y)}{{(x - y)}^{2}} + \frac{2 y}{y - x}$

Étape 1.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.2.2.1

Factorisez $x - y$ à partir de ${(x - y)}^{2}$ .

$\frac{(x - y) (x + y)}{(x - y) (x - y)} + \frac{2 y}{y - x}$

Étape 1.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - y) (x + y)}{(x - y) (x - y)} + \frac{2 y}{y - x}$

Étape 1.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + y}{x - y} + \frac{2 y}{y - x}$

Étape 1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 1.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $y$ .

$\frac{x + y}{x - y} + \frac{2 y}{- 1 (- y) - x}$

Étape 1.2.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{x + y}{x - y} + \frac{2 y}{- 1 (- y) - (x)}$

Étape 1.2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- y) - (x)$ .

$\frac{x + y}{x - y} + \frac{2 y}{- 1 (- y + x)}$

Étape 1.2.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.4.1

Faites passer un signe négatif du dénominateur de $\frac{2 y}{- 1 (- y + x)}$ au numérateur.

$\frac{x + y}{x - y} + \frac{- (2 y)}{- y + x}$

Étape 1.2.4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{x + y}{x - y} + \frac{- (2 y)}{x - y}$

Étape 1.2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x + y - (2 y)}{x - y}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{x + y - 2 y}{x - y}$

Étape 2.2

Soustrayez $2 y$ de $y$ .

$\frac{x - y}{x - y}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x - y$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - y}{x - y}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$1$