Algèbre Exemples

$\frac{x + \frac{1}{x} + 1}{x + \frac{1}{x} + 2}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Multipliez $\frac{x + \frac{1}{x} + 1}{x + \frac{1}{x} + 2}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{x} \cdot \frac{x + \frac{1}{x} + 1}{x + \frac{1}{x} + 2}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{x (x + \frac{1}{x} + 1)}{x (x + \frac{1}{x} + 2)}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot x + x \frac{1}{x} + x \cdot 1}{x \cdot x + x \frac{1}{x} + x \cdot 2}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot x + x \frac{1}{x} + x \cdot 1}{x \cdot x + x \frac{1}{x} + x \cdot 2}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \cdot x + 1 + x \cdot 1}{x \cdot x + x \frac{1}{x} + x \cdot 2}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot x + 1 + x \cdot 1}{x \cdot x + x \frac{1}{x} + x \cdot 2}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \cdot x + 1 + x \cdot 1}{x \cdot x + 1 + x \cdot 2}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} + 1 + x \cdot 1}{x \cdot x + 1 + x \cdot 2}$

Étape 4.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{x^{2} + 1 + x}{x \cdot x + 1 + x \cdot 2}$

Étape 4.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{x^{2} + x + 1}{x \cdot x + 1 + x \cdot 2}$

Étape 5

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Réorganisez les termes.

$\frac{x^{2} + x + 1}{x \cdot x + x \cdot 2 + 1}$

Étape 5.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x^{1} x + x \cdot 2 + 1}$

Étape 5.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x^{1} x^{1} + x \cdot 2 + 1}$

Étape 5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{2} + x + 1}{x^{1 + 1} + x \cdot 2 + 1}$

Étape 5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} + x \cdot 2 + 1}$

Étape 5.6

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} + x \cdot 2 + 1^{2}}$

Étape 5.7

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$x \cdot 2 = 2 \cdot x \cdot 1$

Étape 5.8

Réécrivez le polynôme.

$\frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}$

Étape 5.9

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{{(x + 1)}^{2}}$