Algèbre Exemples

${(\frac{z^{- \frac{4}{3}}}{12 x^{3} y^{\frac{1}{4}}})}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 1

Placez $z^{- \frac{4}{3}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{12 x^{3} y^{\frac{1}{4}} z^{\frac{4}{3}}})}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 2

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(12 x^{3} y^{\frac{1}{4}} z^{\frac{4}{3}})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $12 x^{3} y^{\frac{1}{4}} z^{\frac{4}{3}}$ .

${(12 x^{3} y^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{2}} {(z^{\frac{4}{3}})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $12 x^{3} y^{\frac{1}{4}}$ .

${(12 x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(y^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{2}} {(z^{\frac{4}{3}})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 3.3

Appliquez la règle de produit à $12 x^{3}$ .

$12^{\frac{1}{2}} {(x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(y^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{2}} {(z^{\frac{4}{3}})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 4

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12^{\frac{1}{2}} x^{3 (\frac{1}{2})} {(y^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{2}} {(z^{\frac{4}{3}})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 4.2

Associez $3$ et $\frac{1}{2}$ .

$12^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} {(y^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{2}} {(z^{\frac{4}{3}})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 5

Multipliez les exposants dans ${(y^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2}} {(z^{\frac{4}{3}})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 5.2

Multipliez $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 5.2.1

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{1}{2}$ .

$12^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{4 \cdot 2}} {(z^{\frac{4}{3}})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 5.2.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$12^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{8}} {(z^{\frac{4}{3}})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(z^{\frac{4}{3}})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{8}} z^{\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$12^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{8}} z^{\frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$12^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{8}} z^{\frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$12^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{8}} z^{\frac{2}{3}}$