Algèbre Exemples

$\frac{3 y^{\frac{1}{4}}}{4 x^{- \frac{2}{3}} y^{\frac{3}{2}} \cdot 3 y^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1

Multipliez $y^{\frac{3}{2}}$ par $y^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Déplacez $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 y^{\frac{1}{4}}}{4 x^{- \frac{2}{3}} (y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}}) \cdot 3}$

Étape 1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 y^{\frac{1}{4}}}{4 x^{- \frac{2}{3}} y^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}} \cdot 3}$

Étape 1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 y^{\frac{1}{4}}}{4 x^{- \frac{2}{3}} y^{\frac{1 + 3}{2}} \cdot 3}$

Étape 1.4

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{3 y^{\frac{1}{4}}}{4 x^{- \frac{2}{3}} y^{\frac{4}{2}} \cdot 3}$

Étape 1.5

Divisez $4$ par $2$ .

$\frac{3 y^{\frac{1}{4}}}{4 x^{- \frac{2}{3}} y^{2} \cdot 3}$

Étape 2

Placez $y^{\frac{1}{4}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{3}{4 x^{- \frac{2}{3}} y^{2} \cdot 3 y^{- \frac{1}{4}}}$

Étape 3

Multipliez $y^{2}$ par $y^{- \frac{1}{4}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $y^{- \frac{1}{4}}$ .

$\frac{3}{4 x^{- \frac{2}{3}} (y^{- \frac{1}{4}} y^{2}) \cdot 3}$

Étape 3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3}{4 x^{- \frac{2}{3}} y^{- \frac{1}{4} + 2} \cdot 3}$

Étape 3.3

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4 x^{- \frac{2}{3}} y^{- \frac{1}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4}} \cdot 3}$

Étape 3.4

Associez $2$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4 x^{- \frac{2}{3}} y^{- \frac{1}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4}} \cdot 3}$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3}{4 x^{- \frac{2}{3}} y^{\frac{- 1 + 2 \cdot 4}{4}} \cdot 3}$

Étape 3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{3}{4 x^{- \frac{2}{3}} y^{\frac{- 1 + 8}{4}} \cdot 3}$

Étape 3.6.2

Additionnez $- 1$ et $8$ .

$\frac{3}{4 x^{- \frac{2}{3}} y^{\frac{7}{4}} \cdot 3}$

Étape 4

Placez $x^{- \frac{2}{3}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{4 y^{\frac{7}{4}} \cdot 3}$

Étape 5

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{4 y^{\frac{7}{4}} \cdot 3}$

Étape 6

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{\frac{2}{3}}}{4 y^{\frac{7}{4}}}$