Algèbre Exemples

$- 6 x {(- x + 7)}^{- \frac{4}{5}} - 7 {(- x + 7)}^{\frac{1}{5}}$

Étape 1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 6 x {(- x + 7)}^{- \frac{4}{5}} - 7 {(- x + 7)}^{\frac{1}{5}}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 6 x {(- x + 7)}^{- \frac{4}{5}}$ .

$- (6 x {(- x + 7)}^{- \frac{4}{5}}) - 7 {(- x + 7)}^{\frac{1}{5}}$

Étape 1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 7 {(- x + 7)}^{\frac{1}{5}}$ .

$- (6 x {(- x + 7)}^{- \frac{4}{5}}) - (7 {(- x + 7)}^{\frac{1}{5}})$

Étape 1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (6 x {(- x + 7)}^{- \frac{4}{5}}) - (7 {(- x + 7)}^{\frac{1}{5}})$ .

$- (6 x {(- x + 7)}^{- \frac{4}{5}} + 7 {(- x + 7)}^{\frac{1}{5}})$

Étape 2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- (6 x \frac{1}{{(- x + 7)}^{\frac{4}{5}}} + 7 {(- x + 7)}^{\frac{1}{5}})$

Étape 3

Multipliez $6 x \frac{1}{{(- x + 7)}^{\frac{4}{5}}}$ .

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Étape 3.1

Associez $6$ et $\frac{1}{{(- x + 7)}^{\frac{4}{5}}}$ .

$- (x \frac{6}{{(- x + 7)}^{\frac{4}{5}}} + 7 {(- x + 7)}^{\frac{1}{5}})$

Étape 3.2

Associez $x$ et $\frac{6}{{(- x + 7)}^{\frac{4}{5}}}$ .

$- (\frac{x \cdot 6}{{(- x + 7)}^{\frac{4}{5}}} + 7 {(- x + 7)}^{\frac{1}{5}})$

Étape 4

Déplacez $6$ à gauche de $x$ .

$- (\frac{6 \cdot x}{{(- x + 7)}^{\frac{4}{5}}} + 7 {(- x + 7)}^{\frac{1}{5}})$

Étape 5

Multipliez $6$ par $x$ .

$- (\frac{6 x}{{(- x + 7)}^{\frac{4}{5}}} + 7 {(- x + 7)}^{\frac{1}{5}})$

Étape 6

Pour écrire $7 {(- x + 7)}^{\frac{1}{5}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{{(- x + 7)}^{\frac{4}{5}}}{{(- x + 7)}^{\frac{4}{5}}}$ .

$- (\frac{6 x}{{(- x + 7)}^{\frac{4}{5}}} + \frac{7 {(- x + 7)}^{\frac{1}{5}} {(- x + 7)}^{\frac{4}{5}}}{{(- x + 7)}^{\frac{4}{5}}})$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{6 x + 7 {(- x + 7)}^{\frac{1}{5}} {(- x + 7)}^{\frac{4}{5}}}{{(- x + 7)}^{\frac{4}{5}}}$

Étape 8

Remettez les termes dans l’ordre.

$- \frac{7 {(- x + 7)}^{\frac{4}{5}} {(- x + 7)}^{\frac{1}{5}} + 6 x}{{(- x + 7)}^{\frac{4}{5}}}$

Étape 9

Réécrivez $\frac{7 {(- x + 7)}^{\frac{4}{5}} {(- x + 7)}^{\frac{1}{5}} + 6 x}{{(- x + 7)}^{\frac{4}{5}}}$ en forme factorisée.

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Étape 9.1

Multipliez ${(- x + 7)}^{\frac{4}{5}}$ par ${(- x + 7)}^{\frac{1}{5}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1.1

Déplacez ${(- x + 7)}^{\frac{1}{5}}$ .

$- \frac{7 ({(- x + 7)}^{\frac{1}{5}} {(- x + 7)}^{\frac{4}{5}}) + 6 x}{{(- x + 7)}^{\frac{4}{5}}}$

Étape 9.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{7 {(- x + 7)}^{\frac{1}{5} + \frac{4}{5}} + 6 x}{{(- x + 7)}^{\frac{4}{5}}}$

Étape 9.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{7 {(- x + 7)}^{\frac{1 + 4}{5}} + 6 x}{{(- x + 7)}^{\frac{4}{5}}}$

Étape 9.1.4

Additionnez $1$ et $4$ .

$- \frac{7 {(- x + 7)}^{\frac{5}{5}} + 6 x}{{(- x + 7)}^{\frac{4}{5}}}$

Étape 9.1.5

Divisez $5$ par $5$ .

$- \frac{7 {(- x + 7)}^{1} + 6 x}{{(- x + 7)}^{\frac{4}{5}}}$

Étape 9.2

Simplifiez $7 {(- x + 7)}^{1}$ .

$- \frac{7 (- x + 7) + 6 x}{{(- x + 7)}^{\frac{4}{5}}}$

Étape 9.3

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{7 (- x) + 7 \cdot 7 + 6 x}{{(- x + 7)}^{\frac{4}{5}}}$

Étape 9.4

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$- \frac{- 7 x + 7 \cdot 7 + 6 x}{{(- x + 7)}^{\frac{4}{5}}}$

Étape 9.5

Multipliez $7$ par $7$ .

$- \frac{- 7 x + 49 + 6 x}{{(- x + 7)}^{\frac{4}{5}}}$

Étape 9.6

Additionnez $- 7 x$ et $6 x$ .

$- \frac{- x + 49}{{(- x + 7)}^{\frac{4}{5}}}$

Étape 10

Factorisez $- 1$ à partir de $- x + 49$ .

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Étape 10.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$- \frac{- (x) + 49}{{(- x + 7)}^{\frac{4}{5}}}$

Étape 10.2

Réécrivez $49$ comme $- 1 (- 49)$ .

$- \frac{- (x) - 1 (- 49)}{{(- x + 7)}^{\frac{4}{5}}}$

Étape 10.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 49)$ .

$- \frac{- (x - 49)}{{(- x + 7)}^{\frac{4}{5}}}$