Algèbre Exemples

$(\frac{1}{2} + i) (8 - 6 i)$

Étape 1

Développez $(\frac{1}{2} + i) (8 - 6 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} (8 - 6 i) + i (8 - 6 i)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \cdot 8 + \frac{1}{2} (- 6 i) + i (8 - 6 i)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \cdot 8 + \frac{1}{2} (- 6 i) + i \cdot 8 + i (- 6 i)$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (4)) + \frac{1}{2} (- 6 i) + i \cdot 8 + i (- 6 i)$

Étape 2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 4) + \frac{1}{2} (- 6 i) + i \cdot 8 + i (- 6 i)$

Étape 2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$4 + \frac{1}{2} (- 6 i) + i \cdot 8 + i (- 6 i)$

Étape 2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6 i$ .

$4 + \frac{1}{2} (2 (- 3 i)) + i \cdot 8 + i (- 6 i)$

Étape 2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$4 + \frac{1}{2} (2 (- 3 i)) + i \cdot 8 + i (- 6 i)$

Étape 2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$4 - 3 i + i \cdot 8 + i (- 6 i)$

Étape 2.1.3

Déplacez $8$ à gauche de $i$ .

$4 - 3 i + 8 \cdot i + i (- 6 i)$

Étape 2.1.4

Multipliez $i (- 6 i)$ .

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Étape 2.1.4.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$4 - 3 i + 8 i - 6 (i^{1} i)$

Étape 2.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$4 - 3 i + 8 i - 6 (i^{1} i^{1})$

Étape 2.1.4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 - 3 i + 8 i - 6 i^{1 + 1}$

Étape 2.1.4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$4 - 3 i + 8 i - 6 i^{2}$

Étape 2.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$4 - 3 i + 8 i - 6 \cdot - 1$

Étape 2.1.6

Multipliez $- 6$ par $- 1$ .

$4 - 3 i + 8 i + 6$

Étape 2.2

Additionnez $4$ et $6$ .

$10 - 3 i + 8 i$

Étape 2.3

Additionnez $- 3 i$ et $8 i$ .

$10 + 5 i$