Algèbre Exemples

$4 - (7 x + 7) = \frac{3}{2} (- 9 x + \frac{2}{3}) + x$

Étape 1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$\frac{3}{2} \cdot (- 9 x + \frac{2}{3}) + x = 4 - (7 x + 7)$

Étape 2

Simplifiez $\frac{3}{2} \cdot (- 9 x + \frac{2}{3}) + x$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3}{2} (- 9 x) + \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3} + x = 4 - (7 x + 7)$

Étape 2.1.2

Multipliez $\frac{3}{2} (- 9 x)$ .

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Étape 2.1.2.1

Associez $- 9$ et $\frac{3}{2}$ .

$\frac{- 9 \cdot 3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3} + x = 4 - (7 x + 7)$

Étape 2.1.2.2

Multipliez $- 9$ par $3$ .

$\frac{- 27}{2} x + \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3} + x = 4 - (7 x + 7)$

Étape 2.1.2.3

Associez $\frac{- 27}{2}$ et $x$ .

$\frac{- 27 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3} + x = 4 - (7 x + 7)$

Étape 2.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 27 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3} + x = 4 - (7 x + 7)$

Étape 2.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 27 x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 2 + x = 4 - (7 x + 7)$

Étape 2.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 27 x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 2 + x = 4 - (7 x + 7)$

Étape 2.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 27 x}{2} + 1 + x = 4 - (7 x + 7)$

Étape 2.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{27 x}{2} + 1 + x = 4 - (7 x + 7)$

Étape 2.2

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{27 x}{2} + x \cdot \frac{2}{2} + 1 = 4 - (7 x + 7)$

Étape 2.3

Associez $x$ et $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{27 x}{2} + \frac{x \cdot 2}{2} + 1 = 4 - (7 x + 7)$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 27 x + x \cdot 2}{2} + 1 = 4 - (7 x + 7)$

Étape 2.5

Additionnez $- 27 x$ et $x \cdot 2$ .

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Étape 2.5.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $2$ .

$\frac{- 27 x + 2 \cdot x}{2} + 1 = 4 - (7 x + 7)$

Étape 2.5.2

Additionnez $- 27 x$ et $2 \cdot x$ .

$\frac{- 25 x}{2} + 1 = 4 - (7 x + 7)$

Étape 2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{25 x}{2} + 1 = 4 - (7 x + 7)$

Étape 3

Simplifiez $4 - (7 x + 7)$ .

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{25 x}{2} + 1 = 4 - (7 x) - 1 \cdot 7$

Étape 3.1.2

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$- \frac{25 x}{2} + 1 = 4 - 7 x - 1 \cdot 7$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$- \frac{25 x}{2} + 1 = 4 - 7 x - 7$

Étape 3.2

Soustrayez $7$ de $4$ .

$- \frac{25 x}{2} + 1 = - 7 x - 3$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $7 x$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{25 x}{2} + 1 + 7 x = - 3$

Étape 4.2

Pour écrire $7 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{25 x}{2} + 7 x \cdot \frac{2}{2} + 1 = - 3$

Étape 4.3

Associez $7 x$ et $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{25 x}{2} + \frac{7 x \cdot 2}{2} + 1 = - 3$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 25 x + 7 x \cdot 2}{2} + 1 = - 3$

Étape 4.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- 25 x + 7 x \cdot 2$ .

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Étape 4.5.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- 25 x$ .

$\frac{x \cdot - 25 + 7 x \cdot 2}{2} + 1 = - 3$

Étape 4.5.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $7 x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot - 25 + x (7 \cdot 2)}{2} + 1 = - 3$

Étape 4.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot - 25 + x (7 \cdot 2)$ .

$\frac{x (- 25 + 7 \cdot 2)}{2} + 1 = - 3$

Étape 4.5.1.2

Multipliez $7$ par $2$ .

$\frac{x (- 25 + 14)}{2} + 1 = - 3$

Étape 4.5.1.3

Additionnez $- 25$ et $14$ .

$\frac{x \cdot - 11}{2} + 1 = - 3$

Étape 4.5.2

Déplacez $- 11$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 11 \cdot x}{2} + 1 = - 3$

Étape 4.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{11 x}{2} + 1 = - 3$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{11 x}{2} = - 3 - 1$

Étape 5.2

Soustrayez $1$ de $- 3$ .

$- \frac{11 x}{2} = - 4$

Étape 6

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{2}{11}$ .

$- \frac{2}{11} (- \frac{11 x}{2}) = - \frac{2}{11} \cdot - 4$

Étape 7

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 7.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.1.1

Simplifiez $- \frac{2}{11} (- \frac{11 x}{2})$ .

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Étape 7.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{11}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2}{11} (- \frac{11 x}{2}) = - \frac{2}{11} \cdot - 4$

Étape 7.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{11 x}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2}{11} \cdot \frac{- 11 x}{2} = - \frac{2}{11} \cdot - 4$

Étape 7.1.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{11} \cdot \frac{- 11 x}{2} = - \frac{2}{11} \cdot - 4$

Étape 7.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot - 1}{11} \cdot \frac{- 11 x}{2} = - \frac{2}{11} \cdot - 4$

Étape 7.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{11} (- 11 x) = - \frac{2}{11} \cdot - 4$

Étape 7.1.1.2

Annulez le facteur commun de $11$ .

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Étape 7.1.1.2.1

Factorisez $11$ à partir de $- 11 x$ .

$\frac{- 1}{11} (11 (- x)) = - \frac{2}{11} \cdot - 4$

Étape 7.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{11} (11 (- x)) = - \frac{2}{11} \cdot - 4$

Étape 7.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - x = - \frac{2}{11} \cdot - 4$

Étape 7.1.1.3

Multipliez.

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Étape 7.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = - \frac{2}{11} \cdot - 4$

Étape 7.1.1.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = - \frac{2}{11} \cdot - 4$

Étape 7.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.1

Multipliez $- \frac{2}{11} \cdot - 4$ .

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Étape 7.2.1.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = 4 (\frac{2}{11})$

Étape 7.2.1.2

Associez $4$ et $\frac{2}{11}$ .

$x = \frac{4 \cdot 2}{11}$

Étape 7.2.1.3

Multipliez $4$ par $2$ .

$x = \frac{8}{11}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{8}{11}$

Forme décimale :

$x = 0.\overline{72}$