Algèbre Exemples

${(8 - \sqrt{x})}^{2} = {(4 + \sqrt{x})}^{2}$

Étape 1

Simplifiez ${(8 - \sqrt{x})}^{2}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez ${(8 - \sqrt{x})}^{2}$ comme $(8 - \sqrt{x}) (8 - \sqrt{x})$ .

$(8 - \sqrt{x}) (8 - \sqrt{x}) = {(4 + \sqrt{x})}^{2}$

Étape 1.2

Développez $(8 - \sqrt{x}) (8 - \sqrt{x})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$8 (8 - \sqrt{x}) - \sqrt{x} (8 - \sqrt{x}) = {(4 + \sqrt{x})}^{2}$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$8 \cdot 8 + 8 (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} (8 - \sqrt{x}) = {(4 + \sqrt{x})}^{2}$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$8 \cdot 8 + 8 (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} \cdot 8 - \sqrt{x} (- \sqrt{x}) = {(4 + \sqrt{x})}^{2}$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $8$ par $8$ .

$64 + 8 (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} \cdot 8 - \sqrt{x} (- \sqrt{x}) = {(4 + \sqrt{x})}^{2}$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$64 - 8 \sqrt{x} - \sqrt{x} \cdot 8 - \sqrt{x} (- \sqrt{x}) = {(4 + \sqrt{x})}^{2}$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$64 - 8 \sqrt{x} - 8 \sqrt{x} - \sqrt{x} (- \sqrt{x}) = {(4 + \sqrt{x})}^{2}$

Étape 1.3.1.4

Multipliez $- \sqrt{x} (- \sqrt{x})$ .

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Étape 1.3.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$64 - 8 \sqrt{x} - 8 \sqrt{x} + 1 \sqrt{x} \sqrt{x} = {(4 + \sqrt{x})}^{2}$

Étape 1.3.1.4.2

Multipliez $\sqrt{x}$ par $1$ .

$64 - 8 \sqrt{x} - 8 \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x} = {(4 + \sqrt{x})}^{2}$

Étape 1.3.1.4.3

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$64 - 8 \sqrt{x} - 8 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} = {(4 + \sqrt{x})}^{2}$

Étape 1.3.1.4.4

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$64 - 8 \sqrt{x} - 8 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} = {(4 + \sqrt{x})}^{2}$

Étape 1.3.1.4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$64 - 8 \sqrt{x} - 8 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1 + 1} = {(4 + \sqrt{x})}^{2}$

Étape 1.3.1.4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$64 - 8 \sqrt{x} - 8 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{2} = {(4 + \sqrt{x})}^{2}$

Étape 1.3.1.5

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 1.3.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$64 - 8 \sqrt{x} - 8 \sqrt{x} + {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 + \sqrt{x})}^{2}$

Étape 1.3.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 - 8 \sqrt{x} - 8 \sqrt{x} + x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 + \sqrt{x})}^{2}$

Étape 1.3.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$64 - 8 \sqrt{x} - 8 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}} = {(4 + \sqrt{x})}^{2}$

Étape 1.3.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$64 - 8 \sqrt{x} - 8 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}} = {(4 + \sqrt{x})}^{2}$

Étape 1.3.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$64 - 8 \sqrt{x} - 8 \sqrt{x} + x^{1} = {(4 + \sqrt{x})}^{2}$

Étape 1.3.1.5.5

Simplifiez

$64 - 8 \sqrt{x} - 8 \sqrt{x} + x = {(4 + \sqrt{x})}^{2}$

Étape 1.3.2

Soustrayez $8 \sqrt{x}$ de $- 8 \sqrt{x}$ .

$64 - 16 \sqrt{x} + x = {(4 + \sqrt{x})}^{2}$

Étape 2

Simplifiez ${(4 + \sqrt{x})}^{2}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez ${(4 + \sqrt{x})}^{2}$ comme $(4 + \sqrt{x}) (4 + \sqrt{x})$ .

$64 - 16 \sqrt{x} + x = (4 + \sqrt{x}) (4 + \sqrt{x})$

Étape 2.2

Développez $(4 + \sqrt{x}) (4 + \sqrt{x})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$64 - 16 \sqrt{x} + x = 4 (4 + \sqrt{x}) + \sqrt{x} (4 + \sqrt{x})$

Étape 2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$64 - 16 \sqrt{x} + x = 4 \cdot 4 + 4 \sqrt{x} + \sqrt{x} (4 + \sqrt{x})$

Étape 2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$64 - 16 \sqrt{x} + x = 4 \cdot 4 + 4 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 4 + \sqrt{x} \sqrt{x}$

Étape 2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$64 - 16 \sqrt{x} + x = 16 + 4 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 4 + \sqrt{x} \sqrt{x}$

Étape 2.3.1.2

Déplacez $4$ à gauche de $\sqrt{x}$ .

$64 - 16 \sqrt{x} + x = 16 + 4 \sqrt{x} + 4 \cdot \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x}$

Étape 2.3.1.3

Multipliez $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Étape 2.3.1.3.1

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$64 - 16 \sqrt{x} + x = 16 + 4 \sqrt{x} + 4 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}$

Étape 2.3.1.3.2

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$64 - 16 \sqrt{x} + x = 16 + 4 \sqrt{x} + 4 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}$

Étape 2.3.1.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$64 - 16 \sqrt{x} + x = 16 + 4 \sqrt{x} + 4 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1 + 1}$

Étape 2.3.1.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$64 - 16 \sqrt{x} + x = 16 + 4 \sqrt{x} + 4 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{2}$

Étape 2.3.1.4

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 2.3.1.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$64 - 16 \sqrt{x} + x = 16 + 4 \sqrt{x} + 4 \sqrt{x} + {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.3.1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 - 16 \sqrt{x} + x = 16 + 4 \sqrt{x} + 4 \sqrt{x} + x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.3.1.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$64 - 16 \sqrt{x} + x = 16 + 4 \sqrt{x} + 4 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$64 - 16 \sqrt{x} + x = 16 + 4 \sqrt{x} + 4 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$64 - 16 \sqrt{x} + x = 16 + 4 \sqrt{x} + 4 \sqrt{x} + x^{1}$

Étape 2.3.1.4.5

Simplifiez

$64 - 16 \sqrt{x} + x = 16 + 4 \sqrt{x} + 4 \sqrt{x} + x$

Étape 2.3.2

Additionnez $4 \sqrt{x}$ et $4 \sqrt{x}$ .

$64 - 16 \sqrt{x} + x = 16 + 8 \sqrt{x} + x$

Étape 3

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x = 4$

Étape 4