Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - 26 x + 169}{1859 - 11 x^{2}}$

Étape 1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.1

Réécrivez $169$ comme $13^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 26 x + 13^{2}}{1859 - 11 x^{2}}$

Étape 1.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$26 x = 2 \cdot x \cdot 13$

Étape 1.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 13 + 13^{2}}{1859 - 11 x^{2}}$

Étape 1.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 13$ .

$\frac{{(x - 13)}^{2}}{1859 - 11 x^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Factorisez $11$ à partir de $1859 - 11 x^{2}$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $11$ à partir de $1859$ .

$\frac{{(x - 13)}^{2}}{11 (169) - 11 x^{2}}$

Étape 2.1.2

Factorisez $11$ à partir de $- 11 x^{2}$ .

$\frac{{(x - 13)}^{2}}{11 (169) + 11 (- x^{2})}$

Étape 2.1.3

Factorisez $11$ à partir de $11 (169) + 11 (- x^{2})$ .

$\frac{{(x - 13)}^{2}}{11 (169 - x^{2})}$

Étape 2.2

Réécrivez $169$ comme $13^{2}$ .

$\frac{{(x - 13)}^{2}}{11 (13^{2} - x^{2})}$

Étape 2.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 13$ et $b = x$ .

$\frac{{(x - 13)}^{2}}{11 (13 + x) (13 - x)}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à ${(x - 13)}^{2}$ et $13 - x$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $x$ .

$\frac{{(- 1 (- x) - 13)}^{2}}{11 (13 + x) (13 - x)}$

Étape 3.1.2

Réécrivez $- 13$ comme $- 1 (13)$ .

$\frac{{(- 1 (- x) - 1 (13))}^{2}}{11 (13 + x) (13 - x)}$

Étape 3.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- x) - 1 (13)$ .

$\frac{{(- 1 (- x + 13))}^{2}}{11 (13 + x) (13 - x)}$

Étape 3.1.4

Appliquez la règle de produit à $- 1 (- x + 13)$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} {(- x + 13)}^{2}}{11 (13 + x) (13 - x)}$

Étape 3.1.5

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{1 {(- x + 13)}^{2}}{11 (13 + x) (13 - x)}$

Étape 3.1.6

Multipliez ${(- x + 13)}^{2}$ par $1$ .

$\frac{{(- x + 13)}^{2}}{11 (13 + x) (13 - x)}$

Étape 3.1.7

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{{(- x + 13)}^{2}}{11 (13 + x) (- x + 13)}$

Étape 3.1.8

Factorisez $- x + 13$ à partir de ${(- x + 13)}^{2}$ .

$\frac{(- x + 13) (- x + 13)}{11 (13 + x) (- x + 13)}$

Étape 3.1.9

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.9.1

Factorisez $- x + 13$ à partir de $11 (13 + x) (- x + 13)$ .

$\frac{(- x + 13) (- x + 13)}{(- x + 13) (11 (13 + x))}$

Étape 3.1.9.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(- x + 13) (- x + 13)}{(- x + 13) (11 (13 + x))}$

Étape 3.1.9.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- x + 13}{11 (13 + x)}$

Étape 3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{- (x) + 13}{11 (13 + x)}$

Étape 3.3

Réécrivez $13$ comme $- 1 (- 13)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 13)}{11 (13 + x)}$

Étape 3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 13)$ .

$\frac{- (x - 13)}{11 (13 + x)}$

Étape 3.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.5.1

Réécrivez $- (x - 13)$ comme $- 1 (x - 13)$ .

$\frac{- 1 (x - 13)}{11 (13 + x)}$

Étape 3.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x - 13}{11 (13 + x)}$