Algèbre Exemples

$\frac{7 - 3 x}{6} + \frac{5 - 2 x}{3} + \frac{3 - x}{2} < 1$

Étape 1

Simplifiez $\frac{7 - 3 x}{6} + \frac{5 - 2 x}{3} + \frac{3 - x}{2}$ .

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Étape 1.1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.1.1

Multipliez $\frac{5 - 2 x}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 - 3 x}{6} + \frac{5 - 2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 - x}{2} < 1$

Étape 1.1.2

Multipliez $\frac{5 - 2 x}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 - 3 x}{6} + \frac{(5 - 2 x) \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3 - x}{2} < 1$

Étape 1.1.3

Multipliez $\frac{3 - x}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 - 3 x}{6} + \frac{(5 - 2 x) \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3 - x}{2} \cdot \frac{3}{3} < 1$

Étape 1.1.4

Multipliez $\frac{3 - x}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 - 3 x}{6} + \frac{(5 - 2 x) \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{(3 - x) \cdot 3}{2 \cdot 3} < 1$

Étape 1.1.5

Réorganisez les facteurs de $3 \cdot 2$ .

$\frac{7 - 3 x}{6} + \frac{(5 - 2 x) \cdot 2}{2 \cdot 3} + \frac{(3 - x) \cdot 3}{2 \cdot 3} < 1$

Étape 1.1.6

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{7 - 3 x}{6} + \frac{(5 - 2 x) \cdot 2}{6} + \frac{(3 - x) \cdot 3}{2 \cdot 3} < 1$

Étape 1.1.7

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{7 - 3 x}{6} + \frac{(5 - 2 x) \cdot 2}{6} + \frac{(3 - x) \cdot 3}{6} < 1$

Étape 1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 - 3 x + (5 - 2 x) \cdot 2 + (3 - x) \cdot 3}{6} < 1$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7 - 3 x + 5 \cdot 2 - 2 x \cdot 2 + (3 - x) \cdot 3}{6} < 1$

Étape 1.3.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{7 - 3 x + 10 - 2 x \cdot 2 + (3 - x) \cdot 3}{6} < 1$

Étape 1.3.3

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$\frac{7 - 3 x + 10 - 4 x + (3 - x) \cdot 3}{6} < 1$

Étape 1.3.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7 - 3 x + 10 - 4 x + 3 \cdot 3 - x \cdot 3}{6} < 1$

Étape 1.3.5

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{7 - 3 x + 10 - 4 x + 9 - x \cdot 3}{6} < 1$

Étape 1.3.6

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{7 - 3 x + 10 - 4 x + 9 - 3 x}{6} < 1$

Étape 1.4

Simplifiez les termes.

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Étape 1.4.1

Additionnez $7$ et $10$ .

$\frac{- 3 x + 17 - 4 x + 9 - 3 x}{6} < 1$

Étape 1.4.2

Soustrayez $4 x$ de $- 3 x$ .

$\frac{- 7 x + 17 + 9 - 3 x}{6} < 1$

Étape 1.4.3

Soustrayez $3 x$ de $- 7 x$ .

$\frac{- 10 x + 17 + 9}{6} < 1$

Étape 1.4.4

Additionnez $17$ et $9$ .

$\frac{- 10 x + 26}{6} < 1$

Étape 1.4.5

Annulez le facteur commun à $- 10 x + 26$ et $6$ .

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Étape 1.4.5.1

Factorisez $2$ à partir de $- 10 x$ .

$\frac{2 (- 5 x) + 26}{6} < 1$

Étape 1.4.5.2

Factorisez $2$ à partir de $26$ .

$\frac{2 (- 5 x) + 2 (13)}{6} < 1$

Étape 1.4.5.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 5 x) + 2 (13)$ .

$\frac{2 (- 5 x + 13)}{6} < 1$

Étape 1.4.5.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.5.4.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 (- 5 x + 13)}{2 (3)} < 1$

Étape 1.4.5.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (- 5 x + 13)}{2 \cdot 3} < 1$

Étape 1.4.5.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 5 x + 13}{3} < 1$

Étape 1.4.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 x$ .

$\frac{- (5 x) + 13}{3} < 1$

Étape 1.4.7

Réécrivez $13$ comme $- 1 (- 13)$ .

$\frac{- (5 x) - 1 (- 13)}{3} < 1$

Étape 1.4.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (5 x) - 1 (- 13)$ .

$\frac{- (5 x - 13)}{3} < 1$

Étape 1.4.9

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.4.9.1

Réécrivez $- (5 x - 13)$ comme $- 1 (5 x - 13)$ .

$\frac{- 1 (5 x - 13)}{3} < 1$

Étape 1.4.9.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 x - 13}{3} < 1$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- \frac{5 x - 13}{3} < 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{5 x - 13}{3} < 1$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{5 x - 13}{3}}{- 1} > \frac{1}{- 1}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{5 x - 13}{3}}{1} > \frac{1}{- 1}$

Étape 2.2.2

Divisez $\frac{5 x - 13}{3}$ par $1$ .

$\frac{5 x - 13}{3} > \frac{1}{- 1}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $1$ par $- 1$ .

$\frac{5 x - 13}{3} > - 1$

Étape 3

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$\frac{5 x - 13}{3} \cdot 3 > - 1 \cdot 3$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x - 13}{3} \cdot 3 > - 1 \cdot 3$

Étape 4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$5 x - 13 > - 1 \cdot 3$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$5 x - 13 > - 3$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 5.1.1

Ajoutez $13$ aux deux côtés de l’inégalité.

$5 x > - 3 + 13$

Étape 5.1.2

Additionnez $- 3$ et $13$ .

$5 x > 10$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $5 x > 10$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x > 10$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} > \frac{10}{5}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} > \frac{10}{5}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{10}{5}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

Divisez $10$ par $5$ .

$x > 2$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x > 2$

Notation d’intervalle :

$(2, \infty)$