Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{1}{2} (x - 2) (x + 6)$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{1}{2} \cdot ((x - 2) (x + 6))$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1}{2} \cdot ((x - 2) (x + 6)) = 0$ .

$\frac{1}{2} \cdot ((x - 2) (x + 6)) = 0$

Étape 1.2.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((x - 2) (x + 6))) = 2 \cdot 0$

Étape 1.2.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.1.1

Simplifiez $2 (\frac{1}{2} \cdot ((x - 2) (x + 6)))$ .

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Étape 1.2.3.1.1.1

Développez $(x - 2) (x + 6)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.3.1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x (x + 6) - 2 (x + 6))) = 2 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 6 - 2 (x + 6))) = 2 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 6 - 2 x - 2 \cdot 6)) = 2 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.3.1.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot 6 - 2 x - 2 \cdot 6)) = 2 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.2.1.2

Déplacez $6$ à gauche de $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 6 \cdot x - 2 x - 2 \cdot 6)) = 2 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.2.1.3

Multipliez $- 2$ par $6$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 6 x - 2 x - 12)) = 2 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.2.2

Soustrayez $2 x$ de $6 x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 4 x - 12)) = 2 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} (4 x) + \frac{1}{2} \cdot - 12) = 2 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.4

Simplifiez

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Étape 1.2.3.1.1.4.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (4 x) + \frac{1}{2} \cdot - 12) = 2 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.3.1.1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 x)) + \frac{1}{2} \cdot - 12) = 2 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 x)) + \frac{1}{2} \cdot - 12) = 2 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + 2 x + \frac{1}{2} \cdot - 12) = 2 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.4.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.3.1.1.4.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 12$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + 2 x + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 6))) = 2 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.4.3.2

Annulez le facteur commun.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + 2 x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 6)) = 2 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.4.3.3

Réécrivez l’expression.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + 2 x - 6) = 2 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$2 \frac{x^{2}}{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6 = 2 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.6

Simplifiez

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Étape 1.2.3.1.1.6.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.3.1.1.6.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{x^{2}}{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6 = 2 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.6.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6 = 2 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x^{2} + 4 x + 2 \cdot - 6 = 2 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.6.3

Multipliez $2$ par $- 6$ .

$x^{2} + 4 x - 12 = 2 \cdot 0$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.2.1

Multipliez $2$ par $0$ .

$x^{2} + 4 x - 12 = 0$

Étape 1.2.4

Factorisez $x^{2} + 4 x - 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 12$ et dont la somme est $4$ .

$- 2, 6$

Étape 1.2.4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 2) (x + 6) = 0$

Étape 1.2.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 6 = 0$

Étape 1.2.6

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.6.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 1.2.6.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 1.2.7

Définissez $x + 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.7.1

Définissez $x + 6$ égal à $0$ .

$x + 6 = 0$

Étape 1.2.7.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 6$

Étape 1.2.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 2) (x + 6) = 0$ vraie.

$x = 2, - 6$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(2, 0), (- 6, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (((0) - 2) ((0) + 6))$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{1}{2} \cdot ((0 - 2) ((0) + 6))$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{1}{2} \cdot ((0 - 2) (0 + 6))$

Étape 2.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{1}{2} \cdot ((0 - 2) (0 + 6))$

Étape 2.2.4

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{1}{2} \cdot (((0) - 2) ((0) + 6))$

Étape 2.2.5

Simplifiez $\frac{1}{2} \cdot (((0) - 2) ((0) + 6))$ .

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Étape 2.2.5.1

Soustrayez $2$ de $0$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (- 2 ((0) + 6))$

Étape 2.2.5.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 ((0) + 6)$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 (- ((0) + 6)))$

Étape 2.2.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 (- ((0) + 6)))$

Étape 2.2.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - ((0) + 6)$

Étape 2.2.5.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.5.3.1

Additionnez $0$ et $6$ .

$y = - 1 \cdot 6$

Étape 2.2.5.3.2

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$y = - 6$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 6)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(2, 0), (- 6, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 6)$

Étape 4