Algèbre Exemples

${(5 \sqrt{50} - 3 \sqrt{200} + 3 \sqrt{18})}^{2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $50$ comme $5^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $25$ à partir de $50$ .

${(5 \sqrt{25 (2)} - 3 \sqrt{200} + 3 \sqrt{18})}^{2}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

${(5 \sqrt{5^{2} \cdot 2} - 3 \sqrt{200} + 3 \sqrt{18})}^{2}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

${(5 (5 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{200} + 3 \sqrt{18})}^{2}$

Étape 1.3

Multipliez $5$ par $5$ .

${(25 \sqrt{2} - 3 \sqrt{200} + 3 \sqrt{18})}^{2}$

Étape 1.4

Réécrivez $200$ comme $10^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $100$ à partir de $200$ .

${(25 \sqrt{2} - 3 \sqrt{100 (2)} + 3 \sqrt{18})}^{2}$

Étape 1.4.2

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

${(25 \sqrt{2} - 3 \sqrt{10^{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{18})}^{2}$

Étape 1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

${(25 \sqrt{2} - 3 (10 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{18})}^{2}$

Étape 1.6

Multipliez $10$ par $- 3$ .

${(25 \sqrt{2} - 30 \sqrt{2} + 3 \sqrt{18})}^{2}$

Étape 1.7

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.7.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

${(25 \sqrt{2} - 30 \sqrt{2} + 3 \sqrt{9 (2)})}^{2}$

Étape 1.7.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

${(25 \sqrt{2} - 30 \sqrt{2} + 3 \sqrt{3^{2} \cdot 2})}^{2}$

Étape 1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

${(25 \sqrt{2} - 30 \sqrt{2} + 3 (3 \sqrt{2}))}^{2}$

Étape 1.9

Multipliez $3$ par $3$ .

${(25 \sqrt{2} - 30 \sqrt{2} + 9 \sqrt{2})}^{2}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Soustrayez $30 \sqrt{2}$ de $25 \sqrt{2}$ .

${(- 5 \sqrt{2} + 9 \sqrt{2})}^{2}$

Étape 2.2

Additionnez $- 5 \sqrt{2}$ et $9 \sqrt{2}$ .

${(4 \sqrt{2})}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de produit à $4 \sqrt{2}$ .

$4^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

Étape 2.3.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$16 {\sqrt{2}}^{2}$

Étape 2.4

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 2.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$16 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$16 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$16 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$16 \cdot 2^{1}$

Étape 2.4.5

Évaluez l’exposant.

$16 \cdot 2$

Étape 2.5

Multipliez $16$ par $2$ .

$32$