Algèbre Exemples

$\sqrt{- 10} \sqrt{- 10} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $- 10$ comme $- 1 (10)$ .

$\sqrt{- 1 (10)} \sqrt{- 10} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Étape 1.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (10)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$ .

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10} \sqrt{- 10} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Étape 1.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$i \cdot \sqrt{10} \sqrt{- 10} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Étape 1.4

Réécrivez $- 10$ comme $- 1 (10)$ .

$i \cdot \sqrt{10} \sqrt{- 1 (10)} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Étape 1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (10)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$ .

$i \cdot \sqrt{10} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}) + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Étape 1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$i \cdot \sqrt{10} (i \cdot \sqrt{10}) + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Étape 1.7

Multipliez $i \sqrt{10} (i \sqrt{10})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$i^{1} i \sqrt{10} \sqrt{10} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Étape 1.7.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$i^{1} i^{1} \sqrt{10} \sqrt{10} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Étape 1.7.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$i^{1 + 1} \sqrt{10} \sqrt{10} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Étape 1.7.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$i^{2} \sqrt{10} \sqrt{10} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Étape 1.7.5

Élevez $\sqrt{10}$ à la puissance $1$ .

$i^{2} ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}) + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Étape 1.7.6

Élevez $\sqrt{10}$ à la puissance $1$ .

$i^{2} ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}) + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Étape 1.7.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$i^{2} {\sqrt{10}}^{1 + 1} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Étape 1.7.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$i^{2} {\sqrt{10}}^{2} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Étape 1.8

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 1 {\sqrt{10}}^{2} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Étape 1.9

Réécrivez ${\sqrt{10}}^{2}$ comme $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.9.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{10}$ comme $10^{\frac{1}{2}}$ .

$- 1 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Étape 1.9.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Étape 1.9.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- 1 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Étape 1.9.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.9.4.1

Annulez le facteur commun.

$- 1 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Étape 1.9.4.2

Réécrivez l’expression.

$- 1 \cdot 10^{1} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Étape 1.9.5

Évaluez l’exposant.

$- 1 \cdot 10 + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Étape 1.10

Multipliez $- 1$ par $10$ .

$- 10 + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Étape 1.11

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$- 10 + \sqrt{- 1 (3)} \sqrt{- 27}$

Étape 1.12

Réécrivez $\sqrt{- 1 (3)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$- 10 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3} \sqrt{- 27}$

Étape 1.13

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$- 10 + i \cdot \sqrt{3} \sqrt{- 27}$

Étape 1.14

Réécrivez $- 27$ comme $- 1 (27)$ .

$- 10 + i \cdot \sqrt{3} \sqrt{- 1 (27)}$

Étape 1.15

Réécrivez $\sqrt{- 1 (27)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$- 10 + i \cdot \sqrt{3} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27})$

Étape 1.16

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$- 10 + i \cdot \sqrt{3} (i \cdot \sqrt{27})$

Étape 1.17

Réécrivez $27$ comme $3^{2} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.17.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$- 10 + i \sqrt{3} (i \cdot \sqrt{9 (3)})$

Étape 1.17.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$- 10 + i \sqrt{3} (i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3})$

Étape 1.18

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 10 + i \sqrt{3} (i \cdot (3 \sqrt{3}))$

Étape 1.19

Déplacez $3$ à gauche de $i$ .

$- 10 + i \sqrt{3} (3 \cdot i \sqrt{3})$

Étape 1.20

Multipliez $i \sqrt{3} (3 i \sqrt{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.20.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- 10 + \sqrt{3} (3 (i^{1} i) \sqrt{3})$

Étape 1.20.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- 10 + \sqrt{3} (3 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3})$

Étape 1.20.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 10 + \sqrt{3} (3 i^{1 + 1} \sqrt{3})$

Étape 1.20.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$- 10 + \sqrt{3} (3 i^{2} \sqrt{3})$

Étape 1.20.5

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$- 10 + 3 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Étape 1.20.6

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$- 10 + 3 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Étape 1.20.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 10 + 3 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Étape 1.20.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$- 10 + 3 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Étape 1.21

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 10 + 3 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}$

Étape 1.22

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- 10 - 3 {\sqrt{3}}^{2}$

Étape 1.23

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.23.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- 10 - 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 1.23.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 10 - 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 1.23.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- 10 - 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Étape 1.23.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.23.4.1

Annulez le facteur commun.

$- 10 - 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Étape 1.23.4.2

Réécrivez l’expression.

$- 10 - 3 \cdot 3^{1}$

Étape 1.23.5

Évaluez l’exposant.

$- 10 - 3 \cdot 3$

Étape 1.24

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$- 10 - 9$

Étape 2

Soustrayez $9$ de $- 10$ .

$- 19$