Algèbre Exemples

$x (x + 12) > {(x - 4)}^{2}$

Étape 1

Simplifiez $x (x + 12)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + x (x + 12) > {(x - 4)}^{2}$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$x (x + 12) > {(x - 4)}^{2}$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 12 > {(x - 4)}^{2}$

Étape 1.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.4.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot 12 > {(x - 4)}^{2}$

Étape 1.4.2

Déplacez $12$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 12 x > {(x - 4)}^{2}$

Étape 2

Simplifiez ${(x - 4)}^{2}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez ${(x - 4)}^{2}$ comme $(x - 4) (x - 4)$ .

$x^{2} + 12 x > (x - 4) (x - 4)$

Étape 2.2

Développez $(x - 4) (x - 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 12 x > x (x - 4) - 4 (x - 4)$

Étape 2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 12 x > x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)$

Étape 2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 12 x > x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4$

Étape 2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + 12 x > x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4$

Étape 2.3.1.2

Déplacez $- 4$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 12 x > x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4$

Étape 2.3.1.3

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$x^{2} + 12 x > x^{2} - 4 x - 4 x + 16$

Étape 2.3.2

Soustrayez $4 x$ de $- 4 x$ .

$x^{2} + 12 x > x^{2} - 8 x + 16$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 3.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’inégalité.

$x^{2} + 12 x - x^{2} > - 8 x + 16$

Étape 3.2

Ajoutez $8 x$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x^{2} + 12 x - x^{2} + 8 x > 16$

Étape 3.3

Associez les termes opposés dans $x^{2} + 12 x - x^{2} + 8 x$ .

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Étape 3.3.1

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$12 x + 0 + 8 x > 16$

Étape 3.3.2

Additionnez $12 x$ et $0$ .

$12 x + 8 x > 16$

Étape 3.4

Additionnez $12 x$ et $8 x$ .

$20 x > 16$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $20 x > 16$ par $20$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $20 x > 16$ par $20$ .

$\frac{20 x}{20} > \frac{16}{20}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $20$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{20 x}{20} > \frac{16}{20}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{16}{20}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun à $16$ et $20$ .

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Étape 4.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$x > \frac{4 (4)}{20}$

Étape 4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$x > \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 5}$

Étape 4.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x > \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 5}$

Étape 4.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x > \frac{4}{5}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x > \frac{4}{5}$

Notation d’intervalle :

$(\frac{4}{5}, \infty)$

Étape 6