Algèbre Exemples

$\frac{3}{10} (t + 2) - \frac{t}{20} \geq \frac{3}{5}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{3}{10} \cdot (t + 2) - \frac{t}{20}$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3}{10} t + \frac{3}{10} \cdot 2 - \frac{t}{20} \geq \frac{3}{5}$

Étape 1.1.2

Associez $\frac{3}{10}$ et $t$ .

$\frac{3 t}{10} + \frac{3}{10} \cdot 2 - \frac{t}{20} \geq \frac{3}{5}$

Étape 1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{3 t}{10} + \frac{3}{2 (5)} \cdot 2 - \frac{t}{20} \geq \frac{3}{5}$

Étape 1.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 t}{10} + \frac{3}{2 \cdot 5} \cdot 2 - \frac{t}{20} \geq \frac{3}{5}$

Étape 1.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 t}{10} + \frac{3}{5} - \frac{t}{20} \geq \frac{3}{5}$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{3 t}{10}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 t}{10} \cdot \frac{2}{2} - \frac{t}{20} + \frac{3}{5} \geq \frac{3}{5}$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $20$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{3 t}{10}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 t \cdot 2}{10 \cdot 2} - \frac{t}{20} + \frac{3}{5} \geq \frac{3}{5}$

Étape 1.3.2

Multipliez $10$ par $2$ .

$\frac{3 t \cdot 2}{20} - \frac{t}{20} + \frac{3}{5} \geq \frac{3}{5}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 t \cdot 2 - t}{20} + \frac{3}{5} \geq \frac{3}{5}$

Étape 1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1.1

Factorisez $t$ à partir de $3 t \cdot 2 - t$ .

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Étape 1.5.1.1.1

Factorisez $t$ à partir de $3 t \cdot 2$ .

$\frac{t (3 \cdot 2) - t}{20} + \frac{3}{5} \geq \frac{3}{5}$

Étape 1.5.1.1.2

Factorisez $t$ à partir de $- t$ .

$\frac{t (3 \cdot 2) + t \cdot - 1}{20} + \frac{3}{5} \geq \frac{3}{5}$

Étape 1.5.1.1.3

Factorisez $t$ à partir de $t (3 \cdot 2) + t \cdot - 1$ .

$\frac{t (3 \cdot 2 - 1)}{20} + \frac{3}{5} \geq \frac{3}{5}$

Étape 1.5.1.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{t (6 - 1)}{20} + \frac{3}{5} \geq \frac{3}{5}$

Étape 1.5.1.3

Soustrayez $1$ de $6$ .

$\frac{t \cdot 5}{20} + \frac{3}{5} \geq \frac{3}{5}$

Étape 1.5.2

Annulez le facteur commun à $5$ et $20$ .

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Étape 1.5.2.1

Factorisez $5$ à partir de $t \cdot 5$ .

$\frac{5 \cdot t}{20} + \frac{3}{5} \geq \frac{3}{5}$

Étape 1.5.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.5.2.2.1

Factorisez $5$ à partir de $20$ .

$\frac{5 \cdot t}{5 \cdot 4} + \frac{3}{5} \geq \frac{3}{5}$

Étape 1.5.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \cdot t}{5 \cdot 4} + \frac{3}{5} \geq \frac{3}{5}$

Étape 1.5.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{t}{4} + \frac{3}{5} \geq \frac{3}{5}$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $t$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1

Soustrayez $\frac{3}{5}$ des deux côtés de l’inégalité.

$\frac{t}{4} \geq \frac{3}{5} - \frac{3}{5}$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{t}{4} \geq \frac{3 - 3}{5}$

Étape 2.3

Soustrayez $3$ de $3$ .

$\frac{t}{4} \geq \frac{0}{5}$

Étape 2.4

Divisez $0$ par $5$ .

$\frac{t}{4} \geq 0$

Étape 3

Multipliez les deux côtés par $4$ .

$\frac{t}{4} \cdot 4 \geq 0 \cdot 4$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{t}{4} \cdot 4 \geq 0 \cdot 4$

Étape 4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$t \geq 0 \cdot 4$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Multipliez $0$ par $4$ .

$t \geq 0$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$t \geq 0$

Notation d’intervalle :

$[0, \infty)$