Algèbre Exemples

$| 2 x + 4 | - | 3 - x | = - 1$

Étape 1

Soustrayez $| 2 x + 4 |$ des deux côtés de l’équation.

$- | 3 - x | = - 1 - | 2 x + 4 |$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- | 3 - x | = - 1 - | 2 x + 4 |$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- | 3 - x | = - 1 - | 2 x + 4 |$ par $- 1$ .

$\frac{- | 3 - x |}{- 1} = \frac{- 1}{- 1} + \frac{- | 2 x + 4 |}{- 1}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{| 3 - x |}{1} = \frac{- 1}{- 1} + \frac{- | 2 x + 4 |}{- 1}$

Étape 2.2.2

Divisez $| 3 - x |$ par $1$ .

$| 3 - x | = \frac{- 1}{- 1} + \frac{- | 2 x + 4 |}{- 1}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$| 3 - x | = 1 + \frac{- | 2 x + 4 |}{- 1}$

Étape 2.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$| 3 - x | = 1 + \frac{| 2 x + 4 |}{1}$

Étape 2.3.1.3

Divisez $| 2 x + 4 |$ par $1$ .

$| 3 - x | = 1 + | 2 x + 4 |$

Étape 3

Résolvez $| 2 x + 4 |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $1 + | 2 x + 4 | = | 3 - x |$ .

$1 + | 2 x + 4 | = | 3 - x |$

Étape 3.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$| 2 x + 4 | = | 3 - x | - 1$

Étape 4

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$2 x + 4 = \pm (| 3 - x | - 1)$

Étape 5

Le résultat se compose des parties positive et négative de $\pm$ .

$2 x + 4 = | 3 - x | - 1$

$2 x + 4 = - (| 3 - x | - 1)$

Étape 6

Résolvez $2 x + 4 = | 3 - x | - 1$ pour $x$ .

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Étape 6.1

Résolvez $| 3 - x |$ .

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Étape 6.1.1

Réécrivez l’équation comme $| 3 - x | - 1 = 2 x + 4$ .

$| 3 - x | - 1 = 2 x + 4$

Étape 6.1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $| 3 - x |$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$| 3 - x | = 2 x + 4 + 1$

Étape 6.1.2.2

Additionnez $4$ et $1$ .

$| 3 - x | = 2 x + 5$

Étape 6.2

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$3 - x = \pm (2 x + 5)$

Étape 6.3

Le résultat se compose des parties positive et négative de $\pm$ .

$3 - x = 2 x + 5$

$3 - x = - (2 x + 5)$

Étape 6.4

Résolvez $3 - x = 2 x + 5$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$3 - x - 2 x = 5$

Étape 6.4.1.2

Soustrayez $2 x$ de $- x$ .

$3 - 3 x = 5$

Étape 6.4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 x = 5 - 3$

Étape 6.4.2.2

Soustrayez $3$ de $5$ .

$- 3 x = 2$

Étape 6.4.3

Divisez chaque terme dans $- 3 x = 2$ par $- 3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.3.1

Divisez chaque terme dans $- 3 x = 2$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{2}{- 3}$

Étape 6.4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{2}{- 3}$

Étape 6.4.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2}{- 3}$

Étape 6.4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.4.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{2}{3}$

Étape 6.5

Résolvez $3 - x = - (2 x + 5)$ pour $x$ .

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Étape 6.5.1

Simplifiez $- (2 x + 5)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.1.1

Réécrivez.

$3 - x = 0 + 0 - (2 x + 5)$

Étape 6.5.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$3 - x = - (2 x + 5)$

Étape 6.5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 - x = - (2 x) - 1 \cdot 5$

Étape 6.5.1.4

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.1.4.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$3 - x = - 2 x - 1 \cdot 5$

Étape 6.5.1.4.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$3 - x = - 2 x - 5$

Étape 6.5.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.2.1

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’équation.

$3 - x + 2 x = - 5$

Étape 6.5.2.2

Additionnez $- x$ et $2 x$ .

$3 + x = - 5$

Étape 6.5.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.3.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 5 - 3$

Étape 6.5.3.2

Soustrayez $3$ de $- 5$ .

$x = - 8$

Étape 6.6

Consolidez les solutions.

$x = - \frac{2}{3}, - 8$

Étape 7

Résolvez $2 x + 4 = - (| 3 - x | - 1)$ pour $x$ .

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Étape 7.1

Résolvez $| 3 - x |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Réécrivez l’équation comme $- (| 3 - x | - 1) = 2 x + 4$ .

$- (| 3 - x | - 1) = 2 x + 4$

Étape 7.1.2

Simplifiez $- (| 3 - x | - 1)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- | 3 - x | - - 1 = 2 x + 4$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- | 3 - x | + 1 = 2 x + 4$

Étape 7.1.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $| 3 - x |$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.3.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- | 3 - x | = 2 x + 4 - 1$

Étape 7.1.3.2

Soustrayez $1$ de $4$ .

$- | 3 - x | = 2 x + 3$

Étape 7.1.4

Divisez chaque terme dans $- | 3 - x | = 2 x + 3$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.4.1

Divisez chaque terme dans $- | 3 - x | = 2 x + 3$ par $- 1$ .

$\frac{- | 3 - x |}{- 1} = \frac{2 x}{- 1} + \frac{3}{- 1}$

Étape 7.1.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{| 3 - x |}{1} = \frac{2 x}{- 1} + \frac{3}{- 1}$

Étape 7.1.4.2.2

Divisez $| 3 - x |$ par $1$ .

$| 3 - x | = \frac{2 x}{- 1} + \frac{3}{- 1}$

Étape 7.1.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.1.4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1.4.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{2 x}{- 1}$ .

$| 3 - x | = - 1 \cdot (2 x) + \frac{3}{- 1}$

Étape 7.1.4.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot (2 x)$ comme $- (2 x)$ .

$| 3 - x | = - (2 x) + \frac{3}{- 1}$

Étape 7.1.4.3.1.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$| 3 - x | = - 2 x + \frac{3}{- 1}$

Étape 7.1.4.3.1.4

Divisez $3$ par $- 1$ .

$| 3 - x | = - 2 x - 3$

Étape 7.2

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$3 - x = \pm (- 2 x - 3)$

Étape 7.3

Le résultat se compose des parties positive et négative de $\pm$ .

$3 - x = - 2 x - 3$

$3 - x = - (- 2 x - 3)$

Étape 7.4

Résolvez $3 - x = - 2 x - 3$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.1.1

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’équation.

$3 - x + 2 x = - 3$

Étape 7.4.1.2

Additionnez $- x$ et $2 x$ .

$3 + x = - 3$

Étape 7.4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3 - 3$

Étape 7.4.2.2

Soustrayez $3$ de $- 3$ .

$x = - 6$

Étape 7.5

Résolvez $3 - x = - (- 2 x - 3)$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.1

Simplifiez $- (- 2 x - 3)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.1.1

Réécrivez.

$3 - x = 0 + 0 - (- 2 x - 3)$

Étape 7.5.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$3 - x = - (- 2 x - 3)$

Étape 7.5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 - x = - (- 2 x) - - 3$

Étape 7.5.1.4

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.1.4.1

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$3 - x = 2 x - - 3$

Étape 7.5.1.4.2

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$3 - x = 2 x + 3$

Étape 7.5.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.2.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$3 - x - 2 x = 3$

Étape 7.5.2.2

Soustrayez $2 x$ de $- x$ .

$3 - 3 x = 3$

Étape 7.5.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.3.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 x = 3 - 3$

Étape 7.5.3.2

Soustrayez $3$ de $3$ .

$- 3 x = 0$

Étape 7.5.4

Divisez chaque terme dans $- 3 x = 0$ par $- 3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.4.1

Divisez chaque terme dans $- 3 x = 0$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Étape 7.5.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Étape 7.5.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{- 3}$

Étape 7.5.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.4.3.1

Divisez $0$ par $- 3$ .

$x = 0$

Étape 7.6

Consolidez les solutions.

$x = - 6, 0$

Étape 8

Consolidez les solutions.

$x = - \frac{2}{3}, - 8, - 6, 0$

Étape 9

Excluez les solutions qui ne rendent pas $| 2 x + 4 | - | 3 - x | = - 1$ vrai.

$x = - \frac{2}{3}, - 6$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{2}{3}, - 6$

Forme décimale :

$x = - 0.\overline{6}, - 6$

Étape 11