Algèbre Exemples

${(x + 1)}^{\frac{2}{3}} = {(9 x + 1)}^{\frac{1}{3}}$

Étape 1

Éliminez les exposants fractionnels en multipliant les deux exposants par le plus petit dénominateur commun.

${({(x + 1)}^{\frac{2}{3}})}^{3} = {({(9 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Étape 2

Multipliez les exposants dans ${({(x + 1)}^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 1)}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = {({(9 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x + 1)}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = {({(9 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Étape 2.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x + 1)}^{2} = {({(9 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Étape 3

Simplifiez ${({(9 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.1

Multipliez les exposants dans ${({(9 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 1)}^{2} = {(9 x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x + 1)}^{2} = {(9 x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Étape 3.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x + 1)}^{2} = {(9 x + 1)}^{1}$

Étape 3.2

Simplifiez

${(x + 1)}^{2} = 9 x + 1$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $9 x$ des deux côtés de l’équation.

${(x + 1)}^{2} - 9 x = 1$

Étape 4.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1

Réécrivez ${(x + 1)}^{2}$ comme $(x + 1) (x + 1)$ .

$(x + 1) (x + 1) - 9 x = 1$

Étape 4.2.2

Développez $(x + 1) (x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x + 1) + 1 (x + 1) - 9 x = 1$

Étape 4.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1) - 9 x = 1$

Étape 4.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 - 9 x = 1$

Étape 4.2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 - 9 x = 1$

Étape 4.2.3.1.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1 - 9 x = 1$

Étape 4.2.3.1.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$x^{2} + x + x + 1 \cdot 1 - 9 x = 1$

Étape 4.2.3.1.4

Multipliez $1$ par $1$ .

$x^{2} + x + x + 1 - 9 x = 1$

Étape 4.2.3.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$x^{2} + 2 x + 1 - 9 x = 1$

Étape 4.3

Soustrayez $9 x$ de $2 x$ .

$x^{2} - 7 x + 1 = 1$

Étape 5

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 7 x + 1 - 1 = 0$

Étape 6

Associez les termes opposés dans $x^{2} - 7 x + 1 - 1$ .

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Étape 6.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$x^{2} - 7 x + 0 = 0$

Étape 6.2

Additionnez $x^{2} - 7 x$ et $0$ .

$x^{2} - 7 x = 0$

Étape 7

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 7 x$ .

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Étape 7.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$x \cdot x - 7 x = 0$

Étape 7.2

Factorisez $x$ à partir de $- 7 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 7 = 0$

Étape 7.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 7$ .

$x (x - 7) = 0$

Étape 8

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 7 = 0$

Étape 9

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 10

Définissez $x - 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 10.1

Définissez $x - 7$ égal à $0$ .

$x - 7 = 0$

Étape 10.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 7$

Étape 11

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x - 7) = 0$ vraie.

$x = 0, 7$