Algèbre Exemples

$\frac{3 a^{3} - 75 a}{a (a + 5) (a + 5)}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $3 a$ à partir de $3 a^{3} - 75 a$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $3 a$ à partir de $3 a^{3}$ .

$\frac{3 a (a^{2}) - 75 a}{a (a + 5) (a + 5)}$

Étape 1.1.2

Factorisez $3 a$ à partir de $- 75 a$ .

$\frac{3 a (a^{2}) + 3 a (- 25)}{a (a + 5) (a + 5)}$

Étape 1.1.3

Factorisez $3 a$ à partir de $3 a (a^{2}) + 3 a (- 25)$ .

$\frac{3 a (a^{2} - 25)}{a (a + 5) (a + 5)}$

Étape 1.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{3 a (a^{2} - 5^{2})}{a (a + 5) (a + 5)}$

Étape 1.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a$ et $b = 5$ .

$\frac{3 a (a + 5) (a - 5)}{a (a + 5) (a + 5)}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Élevez $a + 5$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 a (a + 5) (a - 5)}{a ({(a + 5)}^{1} (a + 5))}$

Étape 2.2

Élevez $a + 5$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 a (a + 5) (a - 5)}{a ({(a + 5)}^{1} {(a + 5)}^{1})}$

Étape 2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 a (a + 5) (a - 5)}{a {(a + 5)}^{1 + 1}}$

Étape 2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{3 a (a + 5) (a - 5)}{a {(a + 5)}^{2}}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 a (a + 5) (a - 5)}{a {(a + 5)}^{2}}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(3 (a + 5)) (a - 5)}{{(a + 5)}^{2}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $a + 5$ et ${(a + 5)}^{2}$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $a + 5$ à partir de $(3 (a + 5)) (a - 5)$ .

$\frac{(a + 5) ((3) (a - 5))}{{(a + 5)}^{2}}$

Étape 3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $a + 5$ à partir de ${(a + 5)}^{2}$ .

$\frac{(a + 5) ((3) (a - 5))}{(a + 5) (a + 5)}$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(a + 5) ((3) (a - 5))}{(a + 5) (a + 5)}$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(3) (a - 5)}{a + 5}$

$\frac{3 (a - 5)}{a + 5}$