Algèbre Exemples

$\log_{11} (x) + \log_{11} (10 x - 1) = 1$

Étape 1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\log_{11} (x) + \log_{11} (10 x - 1) - 1 = 0$

Étape 2

Simplifiez $\log_{11} (x) + \log_{11} (10 x - 1) - 1$ .

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Étape 2.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{11} (x (10 x - 1)) - 1 = 0$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\log_{11} (x (10 x) + x \cdot - 1) - 1 = 0$

Étape 2.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\log_{11} (10 x \cdot x + x \cdot - 1) - 1 = 0$

Étape 2.2.3

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\log_{11} (10 x \cdot x - 1 \cdot x) - 1 = 0$

Étape 2.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.4.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.4.1.1

Déplacez $x$ .

$\log_{11} (10 (x \cdot x) - 1 \cdot x) - 1 = 0$

Étape 2.2.4.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\log_{11} (10 x^{2} - 1 \cdot x) - 1 = 0$

Étape 2.2.4.2

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$\log_{11} (10 x^{2} - x) - 1 = 0$

Étape 3

Pour écrire un polynôme en forme normalisée, simplifiez puis classez les termes par ordre décroissant.

$a x^{2} + b x + c = 0$

Étape 4

La forme normalisée est $\log_{11} (10 x^{2} - x) - 1$ .

$\log_{11} (10 x^{2} - x) - 1 = 0$

Étape 5