Algèbre Exemples

$f (x) = - \frac{1}{8} (x + 2) (x - 2) (x - 4)$

Étape 1

Déterminez le point sur $x = 0$ .

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Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} + \frac{{(0)}^{2}}{2} + \frac{0}{2} - 2$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.2.1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.2.1.1

Multipliez $\frac{{(0)}^{2}}{2}$ par $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} + \frac{{(0)}^{2}}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{0}{2} - 2$

Étape 1.2.1.2

Multipliez $\frac{{(0)}^{2}}{2}$ par $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{0}{2} - 2$

Étape 1.2.1.3

Multipliez $\frac{0}{2}$ par $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{0}{2} \cdot \frac{4}{4} - 2$

Étape 1.2.1.4

Multipliez $\frac{0}{2}$ par $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{0 \cdot 4}{2 \cdot 4} - 2$

Étape 1.2.1.5

Écrivez $- 2$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{0 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{- 2}{1}$

Étape 1.2.1.6

Multipliez $\frac{- 2}{1}$ par $\frac{8}{8}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{0 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Étape 1.2.1.7

Multipliez $\frac{- 2}{1}$ par $\frac{8}{8}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{0 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{- 2 \cdot 8}{8}$

Étape 1.2.1.8

Multipliez $2$ par $4$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{8} + \frac{0 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{- 2 \cdot 8}{8}$

Étape 1.2.1.9

Multipliez $2$ par $4$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{8} + \frac{0 \cdot 4}{8} + \frac{- 2 \cdot 8}{8}$

Étape 1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (0) = \frac{- {(0)}^{3} + {(0)}^{2} \cdot 4 + 0 \cdot 4 - 2 \cdot 8}{8}$

Étape 1.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = \frac{- 0 + {(0)}^{2} \cdot 4 + 0 \cdot 4 - 2 \cdot 8}{8}$

Étape 1.2.3.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$f (0) = \frac{0 + {(0)}^{2} \cdot 4 + 0 \cdot 4 - 2 \cdot 8}{8}$

Étape 1.2.3.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 \cdot 4 + 0 \cdot 4 - 2 \cdot 8}{8}$

Étape 1.2.3.4

Multipliez $0$ par $4$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 0 \cdot 4 - 2 \cdot 8}{8}$

Étape 1.2.3.5

Multipliez $0$ par $4$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 0 - 2 \cdot 8}{8}$

Étape 1.2.3.6

Multipliez $- 2$ par $8$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 0 - 16}{8}$

Étape 1.2.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.4.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 - 16}{8}$

Étape 1.2.4.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$f (0) = \frac{0 - 16}{8}$

Étape 1.2.4.3

Soustrayez $16$ de $0$ .

$f (0) = \frac{- 16}{8}$

Étape 1.2.4.4

Divisez $- 16$ par $8$ .

$f (0) = - 2$

Étape 1.2.5

La réponse finale est $- 2$ .

$- 2$

Étape 1.3

Convertissez $- 2$ en décimale.

$y = - 2$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = - \frac{{(2)}^{3}}{8} + \frac{{(2)}^{2}}{2} + \frac{2}{2} - 2$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Associez les fractions.

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Étape 2.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (2) = - 2 + \frac{- {(2)}^{3}}{8} + \frac{{(2)}^{2} + 2}{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1.2.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (2) = - 2 + \frac{- {(2)}^{3}}{8} + \frac{4 + 2}{2}$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $4$ et $2$ .

$f (2) = - 2 + \frac{- {(2)}^{3}}{8} + \frac{6}{2}$

Étape 2.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$f (2) = - 2 + \frac{- 1 \cdot 8}{8} + \frac{6}{2}$

Étape 2.2.2.2

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$f (2) = - 2 + \frac{- 8}{8} + \frac{6}{2}$

Étape 2.2.2.3

Divisez $- 8$ par $8$ .

$f (2) = - 2 - 1 + \frac{6}{2}$

Étape 2.2.2.4

Divisez $6$ par $2$ .

$f (2) = - 2 - 1 + 3$

Étape 2.2.3

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 2.2.3.1

Soustrayez $1$ de $- 2$ .

$f (2) = - 3 + 3$

Étape 2.2.3.2

Additionnez $- 3$ et $3$ .

$f (2) = 0$

Étape 2.2.4

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 2.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = - \frac{{(1)}^{3}}{8} + \frac{{(1)}^{2}}{2} + \frac{1}{2} - 2$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Associez les fractions.

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Étape 3.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (1) = - 2 + \frac{- {(1)}^{3}}{8} + \frac{{(1)}^{2} + 1}{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = - 2 + \frac{- {(1)}^{3}}{8} + \frac{1 + 1}{2}$

Étape 3.2.1.2.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$f (1) = - 2 + \frac{- {(1)}^{3}}{8} + \frac{2}{2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = - 2 + \frac{- 1 \cdot 1}{8} + \frac{2}{2}$

Étape 3.2.2.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (1) = - 2 + \frac{- 1}{8} + \frac{2}{2}$

Étape 3.2.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (1) = - 2 - \frac{1}{8} + \frac{2}{2}$

Étape 3.2.2.4

Divisez $2$ par $2$ .

$f (1) = - 2 - \frac{1}{8} + 1$

Étape 3.2.3

Déterminez le dénominateur commun.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Écrivez $- 2$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (1) = \frac{- 2}{1} - \frac{1}{8} + 1$

Étape 3.2.3.2

Multipliez $\frac{- 2}{1}$ par $\frac{8}{8}$ .

$f (1) = \frac{- 2}{1} \cdot \frac{8}{8} - \frac{1}{8} + 1$

Étape 3.2.3.3

Multipliez $\frac{- 2}{1}$ par $\frac{8}{8}$ .

$f (1) = \frac{- 2 \cdot 8}{8} - \frac{1}{8} + 1$

Étape 3.2.3.4

Écrivez $1$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (1) = \frac{- 2 \cdot 8}{8} - \frac{1}{8} + \frac{1}{1}$

Étape 3.2.3.5

Multipliez $\frac{1}{1}$ par $\frac{8}{8}$ .

$f (1) = \frac{- 2 \cdot 8}{8} - \frac{1}{8} + \frac{1}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Étape 3.2.3.6

Multipliez $\frac{1}{1}$ par $\frac{8}{8}$ .

$f (1) = \frac{- 2 \cdot 8}{8} - \frac{1}{8} + \frac{8}{8}$

Étape 3.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (1) = \frac{- 2 \cdot 8 - 1 + 8}{8}$

Étape 3.2.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.5.1

Multipliez $- 2$ par $8$ .

$f (1) = \frac{- 16 - 1 + 8}{8}$

Étape 3.2.5.2

Soustrayez $1$ de $- 16$ .

$f (1) = \frac{- 17 + 8}{8}$

Étape 3.2.5.3

Additionnez $- 17$ et $8$ .

$f (1) = \frac{- 9}{8}$

Étape 3.2.5.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (1) = - \frac{9}{8}$

Étape 3.2.6

La réponse finale est $- \frac{9}{8}$ .

$- \frac{9}{8}$

Étape 3.3

Convertissez $- \frac{9}{8}$ en décimale.

$y = - 1.125$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 3$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = - \frac{{(3)}^{3}}{8} + \frac{{(3)}^{2}}{2} + \frac{3}{2} - 2$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (3) = - 2 + \frac{- {(3)}^{3}}{8} + \frac{{(3)}^{2} + 3}{2}$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.1.2.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$f (3) = - 2 + \frac{- {(3)}^{3}}{8} + \frac{9 + 3}{2}$

Étape 4.2.1.2.2

Additionnez $9$ et $3$ .

$f (3) = - 2 + \frac{- {(3)}^{3}}{8} + \frac{12}{2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$f (3) = - 2 + \frac{- 1 \cdot 27}{8} + \frac{12}{2}$

Étape 4.2.2.2

Multipliez $- 1$ par $27$ .

$f (3) = - 2 + \frac{- 27}{8} + \frac{12}{2}$

Étape 4.2.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (3) = - 2 - \frac{27}{8} + \frac{12}{2}$

Étape 4.2.2.4

Divisez $12$ par $2$ .

$f (3) = - 2 - \frac{27}{8} + 6$

Étape 4.2.3

Déterminez le dénominateur commun.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1

Écrivez $- 2$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (3) = \frac{- 2}{1} - \frac{27}{8} + 6$

Étape 4.2.3.2

Multipliez $\frac{- 2}{1}$ par $\frac{8}{8}$ .

$f (3) = \frac{- 2}{1} \cdot \frac{8}{8} - \frac{27}{8} + 6$

Étape 4.2.3.3

Multipliez $\frac{- 2}{1}$ par $\frac{8}{8}$ .

$f (3) = \frac{- 2 \cdot 8}{8} - \frac{27}{8} + 6$

Étape 4.2.3.4

Écrivez $6$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (3) = \frac{- 2 \cdot 8}{8} - \frac{27}{8} + \frac{6}{1}$

Étape 4.2.3.5

Multipliez $\frac{6}{1}$ par $\frac{8}{8}$ .

$f (3) = \frac{- 2 \cdot 8}{8} - \frac{27}{8} + \frac{6}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Étape 4.2.3.6

Multipliez $\frac{6}{1}$ par $\frac{8}{8}$ .

$f (3) = \frac{- 2 \cdot 8}{8} - \frac{27}{8} + \frac{6 \cdot 8}{8}$

Étape 4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (3) = \frac{- 2 \cdot 8 - 27 + 6 \cdot 8}{8}$

Étape 4.2.5

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.5.1

Multipliez $- 2$ par $8$ .

$f (3) = \frac{- 16 - 27 + 6 \cdot 8}{8}$

Étape 4.2.5.2

Multipliez $6$ par $8$ .

$f (3) = \frac{- 16 - 27 + 48}{8}$

Étape 4.2.6

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.6.1

Soustrayez $27$ de $- 16$ .

$f (3) = \frac{- 43 + 48}{8}$

Étape 4.2.6.2

Additionnez $- 43$ et $48$ .

$f (3) = \frac{5}{8}$

Étape 4.2.7

La réponse finale est $\frac{5}{8}$ .

$\frac{5}{8}$

Étape 4.3

Convertissez $\frac{5}{8}$ en décimale.

$y = 0.625$

Étape 5

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 2 \\ 1 & - 1.125 \\ 2 & 0 \\ 3 & 0.625 \\ 4 & 0 \end{array}$

Étape 6

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points sélectionnés.

Monte vers la gauche et descend vers la droite

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 2 \\ 1 & - 1.125 \\ 2 & 0 \\ 3 & 0.625 \\ 4 & 0 \end{array}$

Étape 7