Algèbre Exemples

$f (x) = 9 x^{2} + 1$ $g (x) = \sqrt{2 x^{3}}$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (g (x))$

Étape 2

Évaluez $f (\sqrt{2 x^{3}})$ en remplaçant la valeur de $g$ par $f$ .

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 {(\sqrt{2 x^{3}})}^{2} + 1$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Réécrivez $2 x^{3}$ comme $x^{2} \cdot (2 x)$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $x^{2}$ .

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 {\sqrt{2 (x^{2} x)}}^{2} + 1$

Étape 3.1.2

Remettez dans l’ordre $2$ et $x^{2}$ .

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 {\sqrt{x^{2} \cdot (2 x)}}^{2} + 1$

Étape 3.1.3

Ajoutez des parenthèses.

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 {\sqrt{x^{2} \cdot (2 x)}}^{2} + 1$

Étape 3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 {(x \sqrt{2 x})}^{2} + 1$

Étape 3.3

Appliquez la règle de produit à $x \sqrt{2 x}$ .

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 (x^{2} {\sqrt{2 x}}^{2}) + 1$

Étape 3.4

Réécrivez ${\sqrt{2 x}}^{2}$ comme $2 x$ .

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Étape 3.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 x}$ comme ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 (x^{2} {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 1$

Étape 3.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 (x^{2} {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 1$

Étape 3.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 (x^{2} {(2 x)}^{\frac{2}{2}}) + 1$

Étape 3.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 (x^{2} {(2 x)}^{\frac{2}{2}}) + 1$

Étape 3.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 (x^{2} (2 x)) + 1$

Étape 3.4.5

Simplifiez

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 (x^{2} (2 x)) + 1$

Étape 3.5

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.5.1

Déplacez $x$ .

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 (x \cdot x^{2} \cdot 2) + 1$

Étape 3.5.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 3.5.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 (x \cdot x^{2} \cdot 2) + 1$

Étape 3.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 (x^{1 + 2} \cdot 2) + 1$

Étape 3.5.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 (x^{3} \cdot 2) + 1$

Étape 3.6

Déplacez $2$ à gauche de $x^{3}$ .

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 (2 \cdot x^{3}) + 1$

Étape 3.7

Multipliez $2$ par $9$ .

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 18 x^{3} + 1$