Algèbre Exemples

$y + 5 = x$ $y = x^{2} - 3 x - 5$

Étape 1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $x^{2} - 3 x - 5$ dans chaque équation.

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Étape 1.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $y + 5 = x$ par $x^{2} - 3 x - 5$ .

$(x^{2} - 3 x - 5) + 5 = x$

$y = x^{2} - 3 x - 5$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Associez les termes opposés dans $(x^{2} - 3 x - 5) + 5$ .

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Étape 1.2.1.1

Additionnez $- 5$ et $5$ .

$x^{2} - 3 x + 0 = x$

$y = x^{2} - 3 x - 5$

Étape 1.2.1.2

Additionnez $x^{2} - 3 x$ et $0$ .

$x^{2} - 3 x = x$

$y = x^{2} - 3 x - 5$

$x^{2} - 3 x = x$

$y = x^{2} - 3 x - 5$

$x^{2} - 3 x = x$

$y = x^{2} - 3 x - 5$

$x^{2} - 3 x = x$

$y = x^{2} - 3 x - 5$

Étape 2

Résolvez $x$ dans $x^{2} - 3 x = x$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 3 x - x = 0$

$y = x^{2} - 3 x - 5$

Étape 2.1.2

Soustrayez $x$ de $- 3 x$ .

$x^{2} - 4 x = 0$

$y = x^{2} - 3 x - 5$

$x^{2} - 4 x = 0$

$y = x^{2} - 3 x - 5$

Étape 2.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 4 x$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$x \cdot x - 4 x = 0$

$y = x^{2} - 3 x - 5$

Étape 2.2.2

Factorisez $x$ à partir de $- 4 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 4 = 0$

$y = x^{2} - 3 x - 5$

Étape 2.2.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$x (x - 4) = 0$

$y = x^{2} - 3 x - 5$

$x (x - 4) = 0$

$y = x^{2} - 3 x - 5$

Étape 2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 4 = 0$

$y = x^{2} - 3 x - 5$

Étape 2.4

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

$y = x^{2} - 3 x - 5$

Étape 2.5

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

$y = x^{2} - 3 x - 5$

Étape 2.5.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

$y = x^{2} - 3 x - 5$

$x = 4$

$y = x^{2} - 3 x - 5$

Étape 2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x - 4) = 0$ vraie.

$x = 0, 4$

$y = x^{2} - 3 x - 5$

$x = 0, 4$

$y = x^{2} - 3 x - 5$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $0$ dans chaque équation.

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Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = x^{2} - 3 x - 5$ par $0$ .

$y = {(0)}^{2} - 3 \cdot 0 - 5$

$x = 0$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(0)}^{2} - 3 \cdot 0 - 5$ .

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 0 - 3 \cdot 0 - 5$

$x = 0$

Étape 3.2.1.1.2

Multipliez $- 3$ par $0$ .

$y = 0 + 0 - 5$

$x = 0$

$y = 0 + 0 - 5$

$x = 0$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 3.2.1.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0 - 5$

$x = 0$

Étape 3.2.1.2.2

Soustrayez $5$ de $0$ .

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $4$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = x^{2} - 3 x - 5$ par $4$ .

$y = {(4)}^{2} - 3 \cdot 4 - 5$

$x = 4$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez ${(4)}^{2} - 3 \cdot 4 - 5$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$y = 16 - 3 \cdot 4 - 5$

$x = 4$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$y = 16 - 12 - 5$

$x = 4$

$y = 16 - 12 - 5$

$x = 4$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez en soustrayant des nombres.

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Étape 4.2.1.2.1

Soustrayez $12$ de $16$ .

$y = 4 - 5$

$x = 4$

Étape 4.2.1.2.2

Soustrayez $5$ de $4$ .

$y = - 1$

$x = 4$

$y = - 1$

$x = 4$

$y = - 1$

$x = 4$

$y = - 1$

$x = 4$

$y = - 1$

$x = 4$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(0, - 5)$

$(4, - 1)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(0, - 5), (4, - 1)$

Forme de l’équation :

$x = 0, y = - 5$

$x = 4, y = - 1$

Étape 7