Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{1 - \cos^{2} (4 x)}{\tan (4 x)} \cdot \sec (4 x)$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{1 - \cos^{2} (4 x)}{\tan (4 x)} \cdot \sec (4 x)$ comme une équation.

$y = \frac{1 - \cos^{2} (4 x)}{\tan (4 x)} \cdot \sec (4 x)$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1 - \cos^{2} (4 x)}{\tan (4 x)} \cdot \sec (4 x)$ .

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Étape 2.1

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$y = \frac{\sin^{2} (4 x)}{\tan (4 x)} \cdot \sec (4 x)$

Étape 2.2

Réécrivez $\tan (4 x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$y = \frac{\sin^{2} (4 x)}{\frac{\sin (4 x)}{\cos (4 x)}} \cdot \sec (4 x)$

Étape 2.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = \sin^{2} (4 x) \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)} \cdot \sec (4 x)$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun de $\sin (4 x)$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $\sin (4 x)$ à partir de $\sin^{2} (4 x)$ .

$y = \sin (4 x) \sin (4 x) \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)} \cdot \sec (4 x)$

Étape 2.4.2

Annulez le facteur commun.

$y = \sin (4 x) \sin (4 x) \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)} \cdot \sec (4 x)$

Étape 2.4.3

Réécrivez l’expression.

$y = \sin (4 x) \cos (4 x) \cdot \sec (4 x)$

Étape 2.5

Réécrivez $\sec (4 x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$y = \sin (4 x) \cos (4 x) \cdot \frac{1}{\cos (4 x)}$

Étape 2.6

Annulez le facteur commun de $\cos (4 x)$ .

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Étape 2.6.1

Factorisez $\cos (4 x)$ à partir de $\sin (4 x) \cos (4 x)$ .

$y = \cos (4 x) \sin (4 x) \cdot \frac{1}{\cos (4 x)}$

Étape 2.6.2

Annulez le facteur commun.

$y = \cos (4 x) \sin (4 x) \cdot \frac{1}{\cos (4 x)}$

Étape 2.6.3

Réécrivez l’expression.

$y = \sin (4 x)$