Algèbre Exemples

$v (t) = \frac{1}{10} {(3 t - 8)}^{3} + 2$

Étape 1

Déterminez le point sur $x = 6$ .

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Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $6$ dans l’expression.

$f (6) = \frac{{(3 (6) - 8)}^{3} + 20}{10}$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Multipliez $3$ par $6$ .

$f (6) = \frac{{(18 - 8)}^{3} + 20}{10}$

Étape 1.2.1.2

Soustrayez $8$ de $18$ .

$f (6) = \frac{10^{3} + 20}{10}$

Étape 1.2.1.3

Élevez $10$ à la puissance $3$ .

$f (6) = \frac{1000 + 20}{10}$

Étape 1.2.1.4

Additionnez $1000$ et $20$ .

$f (6) = \frac{1020}{10}$

Étape 1.2.2

Divisez $1020$ par $10$ .

$f (6) = 102$

Étape 1.2.3

La réponse finale est $102$ .

$102$

Étape 1.3

Convertissez $102$ en décimale.

$y = 102$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = \frac{{(3 (1) - 8)}^{3} + 20}{10}$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Multipliez $3$ par $1$ .

$f (1) = \frac{{(3 - 8)}^{3} + 20}{10}$

Étape 2.2.1.2

Soustrayez $8$ de $3$ .

$f (1) = \frac{{(- 5)}^{3} + 20}{10}$

Étape 2.2.1.3

Élevez $- 5$ à la puissance $3$ .

$f (1) = \frac{- 125 + 20}{10}$

Étape 2.2.1.4

Additionnez $- 125$ et $20$ .

$f (1) = \frac{- 105}{10}$

Étape 2.2.2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun à $- 105$ et $10$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Factorisez $5$ à partir de $- 105$ .

$f (1) = \frac{5 (- 21)}{10}$

Étape 2.2.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.2.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$f (1) = \frac{5 \cdot - 21}{5 \cdot 2}$

Étape 2.2.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (1) = \frac{5 \cdot - 21}{5 \cdot 2}$

Étape 2.2.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (1) = \frac{- 21}{2}$

Étape 2.2.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (1) = - \frac{21}{2}$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $- \frac{21}{2}$ .

$- \frac{21}{2}$

Étape 2.3

Convertissez $- \frac{21}{2}$ en décimale.

$y = - 10.5$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = \frac{{(3 (2) - 8)}^{3} + 20}{10}$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$f (2) = \frac{{(6 - 8)}^{3} + 20}{10}$

Étape 3.2.1.2

Soustrayez $8$ de $6$ .

$f (2) = \frac{{(- 2)}^{3} + 20}{10}$

Étape 3.2.1.3

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$f (2) = \frac{- 8 + 20}{10}$

Étape 3.2.1.4

Additionnez $- 8$ et $20$ .

$f (2) = \frac{12}{10}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun à $12$ et $10$ .

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$f (2) = \frac{2 (6)}{10}$

Étape 3.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$f (2) = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 5}$

Étape 3.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (2) = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 5}$

Étape 3.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (2) = \frac{6}{5}$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $\frac{6}{5}$ .

$\frac{6}{5}$

Étape 3.3

Convertissez $\frac{6}{5}$ en décimale.

$y = 1.2$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 3$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = \frac{{(3 (3) - 8)}^{3} + 20}{10}$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$f (3) = \frac{{(9 - 8)}^{3} + 20}{10}$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $8$ de $9$ .

$f (3) = \frac{1^{3} + 20}{10}$

Étape 4.2.1.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (3) = \frac{1 + 20}{10}$

Étape 4.2.1.4

Additionnez $1$ et $20$ .

$f (3) = \frac{21}{10}$

Étape 4.2.2

La réponse finale est $\frac{21}{10}$ .

$\frac{21}{10}$

Étape 4.3

Convertissez $\frac{21}{10}$ en décimale.

$y = 2.1$

Étape 5

Déterminez le point sur $x = 4$ .

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Étape 5.1

Remplacez la variable $x$ par $4$ dans l’expression.

$f (4) = \frac{{(3 (4) - 8)}^{3} + 20}{10}$

Étape 5.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Multipliez $3$ par $4$ .

$f (4) = \frac{{(12 - 8)}^{3} + 20}{10}$

Étape 5.2.1.2

Soustrayez $8$ de $12$ .

$f (4) = \frac{4^{3} + 20}{10}$

Étape 5.2.1.3

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$f (4) = \frac{64 + 20}{10}$

Étape 5.2.1.4

Additionnez $64$ et $20$ .

$f (4) = \frac{84}{10}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun à $84$ et $10$ .

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Étape 5.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $84$ .

$f (4) = \frac{2 (42)}{10}$

Étape 5.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$f (4) = \frac{2 \cdot 42}{2 \cdot 5}$

Étape 5.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (4) = \frac{2 \cdot 42}{2 \cdot 5}$

Étape 5.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (4) = \frac{42}{5}$

Étape 5.2.3

La réponse finale est $\frac{42}{5}$ .

$\frac{42}{5}$

Étape 5.3

Convertissez $\frac{42}{5}$ en décimale.

$y = 8.4$

Étape 6

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points.

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - 10.5 \\ 2 & 1.2 \\ 3 & 2.1 \\ 4 & 8.4 \\ 6 & 102 \end{array}$

Étape 7

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points sélectionnés.

Monte vers la gauche et monte vers la droite

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - 10.5 \\ 2 & 1.2 \\ 3 & 2.1 \\ 4 & 8.4 \\ 6 & 102 \end{array}$

Étape 8