Algèbre Exemples

${(x + \sqrt{3})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(x + \sqrt{3})}^{2}$ comme $(x + \sqrt{3}) (x + \sqrt{3})$ .

$(x + \sqrt{3}) (x + \sqrt{3})$

Étape 2

Développez $(x + \sqrt{3}) (x + \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (x + \sqrt{3})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \sqrt{3} + \sqrt{3} (x + \sqrt{3})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \sqrt{3} + \sqrt{3} x + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \sqrt{3} + \sqrt{3} x + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Étape 3.1.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x^{2} + x \sqrt{3} + \sqrt{3} x + \sqrt{3 \cdot 3}$

Étape 3.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$x^{2} + x \sqrt{3} + \sqrt{3} x + \sqrt{9}$

Étape 3.1.4

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x^{2} + x \sqrt{3} + \sqrt{3} x + \sqrt{3^{2}}$

Étape 3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x^{2} + x \sqrt{3} + \sqrt{3} x + 3$

Étape 3.2

Réorganisez les facteurs de $\sqrt{3} x$ .

$x^{2} + x \sqrt{3} + x \sqrt{3} + 3$

Étape 3.3

Additionnez $x \sqrt{3}$ et $x \sqrt{3}$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3$