Algèbre Exemples

$(3 x^{3} - 3 - 6 x) \div (3 + 3 x)$

Étape 1

Déplacez $- 3$ .

$\frac{3 x^{3} - 6 x - 3}{3 + 3 x}$

Étape 2

Remettez dans l’ordre $3$ et $3 x$ .

$\frac{3 x^{3} - 6 x - 3}{3 x + 3}$

Étape 3

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$3 x$

$3$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$3$

Étape 4

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $3 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $3 x$ .

					$x^{2}$
	$3 x$	+	$3$		$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 x$	-	$3$

Étape 5

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$
$3 x$	+	$3$		$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 x$	-	$3$
			+	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Étape 6

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $3 x^{3} + 3 x^{2}$

				$x^{2}$
$3 x$	+	$3$		$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 x$	-	$3$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Étape 7

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$
$3 x$	+	$3$		$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 x$	-	$3$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$

Étape 8

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$x^{2}$
$3 x$	+	$3$		$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 x$	-	$3$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$6 x$

Étape 9

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 3 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $3 x$ .

				$x^{2}$	-	$x$
$3 x$	+	$3$		$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 x$	-	$3$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$6 x$

Étape 10

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$	-	$x$
$3 x$	+	$3$		$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 x$	-	$3$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$6 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$3 x$

Étape 11

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 3 x^{2} - 3 x$

				$x^{2}$	-	$x$
$3 x$	+	$3$		$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 x$	-	$3$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$3 x$

Étape 12

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$	-	$x$
$3 x$	+	$3$		$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 x$	-	$3$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$3 x$

Étape 13

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$x^{2}$	-	$x$
$3 x$	+	$3$		$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 x$	-	$3$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$3 x$	-	$3$

Étape 14

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 3 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $3 x$ .

				$x^{2}$	-	$x$	-	$1$
$3 x$	+	$3$		$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 x$	-	$3$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$3 x$	-	$3$

Étape 15

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$	-	$x$	-	$1$
$3 x$	+	$3$		$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 x$	-	$3$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$3 x$	-	$3$
							-	$3 x$	-	$3$

Étape 16

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 3 x - 3$

				$x^{2}$	-	$x$	-	$1$
$3 x$	+	$3$		$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 x$	-	$3$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$3 x$	-	$3$
							+	$3 x$	+	$3$

Étape 17

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$	-	$x$	-	$1$
$3 x$	+	$3$		$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 x$	-	$3$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$3 x$	-	$3$
							+	$3 x$	+	$3$
										$0$

Étape 18

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$x^{2} - x - 1$