Algèbre Exemples

$\frac{1}{5} \sqrt{5 n^{3}} \cdot \sqrt{20 n^{5}}$

Étape 1

Réécrivez $5 n^{3}$ comme $n^{2} \cdot (5 n)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $n^{2}$ .

$\frac{1}{5} \cdot \sqrt{5 (n^{2} n)} \cdot \sqrt{20 n^{5}}$

Étape 1.2

Remettez dans l’ordre $5$ et $n^{2}$ .

$\frac{1}{5} \cdot \sqrt{n^{2} \cdot 5 n} \cdot \sqrt{20 n^{5}}$

Étape 1.3

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{1}{5} \cdot \sqrt{n^{2} \cdot (5 n)} \cdot \sqrt{20 n^{5}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{1}{5} \cdot (n \sqrt{5 n}) \cdot \sqrt{20 n^{5}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{1}{5} (n \sqrt{5 n})$ .

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Étape 3.1

Associez $n$ et $\frac{1}{5}$ .

$\frac{n}{5} \sqrt{5 n} \cdot \sqrt{20 n^{5}}$

Étape 3.2

Associez $\frac{n}{5}$ et $\sqrt{5 n}$ .

$\frac{n \sqrt{5 n}}{5} \cdot \sqrt{20 n^{5}}$

Étape 4

Réécrivez $20 n^{5}$ comme ${(2 n^{2})}^{2} \cdot (5 n)$ .

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Étape 4.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$\frac{n \sqrt{5 n}}{5} \cdot \sqrt{4 (5) n^{5}}$

Étape 4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{n \sqrt{5 n}}{5} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5 n^{5}}$

Étape 4.3

Factorisez $n^{4}$ .

$\frac{n \sqrt{5 n}}{5} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5 (n^{4} n)}$

Étape 4.4

Réécrivez $n^{4}$ comme ${(n^{2})}^{2}$ .

$\frac{n \sqrt{5 n}}{5} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5 ({(n^{2})}^{2} n)}$

Étape 4.5

Déplacez $5$ .

$\frac{n \sqrt{5 n}}{5} \cdot \sqrt{2^{2} {(n^{2})}^{2} \cdot 5 n}$

Étape 4.6

Réécrivez $2^{2} {(n^{2})}^{2}$ comme ${(2 n^{2})}^{2}$ .

$\frac{n \sqrt{5 n}}{5} \cdot \sqrt{{(2 n^{2})}^{2} \cdot 5 n}$

Étape 4.7

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{n \sqrt{5 n}}{5} \cdot \sqrt{{(2 n^{2})}^{2} \cdot (5 n)}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{n \sqrt{5 n}}{5} \cdot (2 n^{2} \sqrt{5 n})$

Étape 6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \frac{n \sqrt{5 n}}{5} (n^{2} \sqrt{5 n})$

Étape 7

Associez $2$ et $\frac{n \sqrt{5 n}}{5}$ .

$\frac{2 (n \sqrt{5 n})}{5} (n^{2} \sqrt{5 n})$

Étape 8

Multipliez $\frac{2 n \sqrt{5 n}}{5} (n^{2} \sqrt{5 n})$ .

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Étape 8.1

Associez $n^{2}$ et $\frac{2 n \sqrt{5 n}}{5}$ .

$\frac{n^{2} (2 n \sqrt{5 n})}{5} \sqrt{5 n}$

Étape 8.2

Multipliez $n^{2}$ par $n$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.2.1

Déplacez $n$ .

$\frac{n \cdot n^{2} (2 \sqrt{5 n})}{5} \sqrt{5 n}$

Étape 8.2.2

Multipliez $n$ par $n^{2}$ .

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Étape 8.2.2.1

Élevez $n$ à la puissance $1$ .

$\frac{n^{1} n^{2} (2 \sqrt{5 n})}{5} \sqrt{5 n}$

Étape 8.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{n^{1 + 2} (2 \sqrt{5 n})}{5} \sqrt{5 n}$

Étape 8.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{n^{3} (2 \sqrt{5 n})}{5} \sqrt{5 n}$

Étape 8.3

Associez $\frac{n^{3} (2 \sqrt{5 n})}{5}$ et $\sqrt{5 n}$ .

$\frac{n^{3} (2 \sqrt{5 n}) \sqrt{5 n}}{5}$

Étape 8.4

Élevez $\sqrt{5 n}$ à la puissance $1$ .

$\frac{n^{3} (2 ({\sqrt{5 n}}^{1} \sqrt{5 n}))}{5}$

Étape 8.5

Élevez $\sqrt{5 n}$ à la puissance $1$ .

$\frac{n^{3} (2 ({\sqrt{5 n}}^{1} {\sqrt{5 n}}^{1}))}{5}$

Étape 8.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{n^{3} (2 {\sqrt{5 n}}^{1 + 1})}{5}$

Étape 8.7

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{n^{3} (2 {\sqrt{5 n}}^{2})}{5}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Réécrivez.

$\frac{n^{3} (2 \sqrt{5 n}) \sqrt{5 n}}{5}$

Étape 9.2

Élevez $\sqrt{5 n}$ à la puissance $1$ .

$\frac{n^{3} (2 ({\sqrt{5 n}}^{1} \sqrt{5 n}))}{5}$

Étape 9.3

Élevez $\sqrt{5 n}$ à la puissance $1$ .

$\frac{n^{3} (2 ({\sqrt{5 n}}^{1} {\sqrt{5 n}}^{1}))}{5}$

Étape 9.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{n^{3} (2 {\sqrt{5 n}}^{1 + 1})}{5}$

Étape 9.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{n^{3} (2 {\sqrt{5 n}}^{2})}{5}$

Étape 9.6

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{n^{3} \cdot 2 {\sqrt{5 n}}^{2}}{5}$

Étape 9.7

Réécrivez ${\sqrt{5 n}}^{2}$ comme $5 n$ .

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Étape 9.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5 n}$ comme ${(5 n)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{n^{3} \cdot 2 {({(5 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5}$

Étape 9.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{n^{3} \cdot 2 {(5 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5}$

Étape 9.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{n^{3} \cdot 2 {(5 n)}^{\frac{2}{2}}}{5}$

Étape 9.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{n^{3} \cdot 2 {(5 n)}^{\frac{2}{2}}}{5}$

Étape 9.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{n^{3} \cdot 2 {(5 n)}^{1}}{5}$

Étape 9.7.5

Simplifiez

$\frac{n^{3} \cdot 2 (5 n)}{5}$

$\frac{n^{3} \cdot 2 \cdot 5 n}{5}$

Étape 9.8

Associez les exposants.

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Étape 9.8.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{n^{3} \cdot 10 n}{5}$

Étape 9.8.2

Élevez $n$ à la puissance $1$ .

$\frac{10 (n^{3} n^{1})}{5}$

Étape 9.8.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{10 n^{3 + 1}}{5}$

Étape 9.8.4

Additionnez $3$ et $1$ .

$\frac{10 n^{4}}{5}$

Étape 10

Annulez le facteur commun à $10$ et $5$ .

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Étape 10.1

Factorisez $5$ à partir de $10 n^{4}$ .

$\frac{5 (2 n^{4})}{5}$

Étape 10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$\frac{5 (2 n^{4})}{5 (1)}$

Étape 10.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (2 n^{4})}{5 \cdot 1}$

Étape 10.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 n^{4}}{1}$

Étape 10.2.4

Divisez $2 n^{4}$ par $1$ .

$2 n^{4}$