Algèbre Exemples

${(49 x^{2} y)}^{\frac{1}{2}} {(27 x^{6} y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $49 x^{2} y$ .

${(49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} {(27 x^{6} y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $49 x^{2}$ .

$49^{\frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} {(27 x^{6} y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

${(7^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} {(27 x^{6} y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} {(27 x^{6} y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$7^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} {(27 x^{6} y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$7^{1} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} {(27 x^{6} y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 4

Évaluez l’exposant.

$7 {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} {(27 x^{6} y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 5

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 x^{2 (\frac{1}{2})} y^{\frac{1}{2}} {(27 x^{6} y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun.

$7 x^{2 (\frac{1}{2})} y^{\frac{1}{2}} {(27 x^{6} y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 5.2.2

Réécrivez l’expression.

$7 x^{1} y^{\frac{1}{2}} {(27 x^{6} y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 6

Simplifiez

$7 x y^{\frac{1}{2}} {(27 x^{6} y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 7

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 7.1

Appliquez la règle de produit à $27 x^{6} y^{\frac{3}{2}}$ .

$7 x y^{\frac{1}{2}} ({(27 x^{6})}^{\frac{1}{3}} {(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}})$

Étape 7.2

Appliquez la règle de produit à $27 x^{6}$ .

$7 x y^{\frac{1}{2}} (27^{\frac{1}{3}} {(x^{6})}^{\frac{1}{3}} {(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}})$

Étape 8

Simplifiez l’expression.

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Étape 8.1

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$7 x y^{\frac{1}{2}} ({(3^{3})}^{\frac{1}{3}} {(x^{6})}^{\frac{1}{3}} {(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}})$

Étape 8.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 x y^{\frac{1}{2}} (3^{3 (\frac{1}{3})} {(x^{6})}^{\frac{1}{3}} {(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}})$

Étape 9

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 9.1

Annulez le facteur commun.

$7 x y^{\frac{1}{2}} (3^{3 (\frac{1}{3})} {(x^{6})}^{\frac{1}{3}} {(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}})$

Étape 9.2

Réécrivez l’expression.

$7 x y^{\frac{1}{2}} (3^{1} {(x^{6})}^{\frac{1}{3}} {(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}})$

Étape 10

Évaluez l’exposant.

$7 x y^{\frac{1}{2}} (3 {(x^{6})}^{\frac{1}{3}} {(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}})$

Étape 11

Multipliez les exposants dans ${(x^{6})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 11.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 x y^{\frac{1}{2}} (3 x^{6 (\frac{1}{3})} {(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}})$

Étape 11.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 11.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$7 x y^{\frac{1}{2}} (3 x^{3 (2) \frac{1}{3}} {(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}})$

Étape 11.2.2

Annulez le facteur commun.

$7 x y^{\frac{1}{2}} (3 x^{3 \cdot 2 \frac{1}{3}} {(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}})$

Étape 11.2.3

Réécrivez l’expression.

$7 x y^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} {(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}})$

Étape 12

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 12.1

Déplacez $x^{2}$ .

$7 (x^{2} x) y^{\frac{1}{2}} (3 {(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}})$

Étape 12.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 12.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$7 (x^{2} x^{1}) y^{\frac{1}{2}} (3 {(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}})$

Étape 12.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$7 x^{2 + 1} y^{\frac{1}{2}} (3 {(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}})$

Étape 12.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$7 x^{3} y^{\frac{1}{2}} (3 {(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}})$

Étape 13

Multipliez les exposants dans ${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 13.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 x^{3} y^{\frac{1}{2}} (3 y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}})$

Étape 13.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 13.2.1

Annulez le facteur commun.

$7 x^{3} y^{\frac{1}{2}} (3 y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}})$

Étape 13.2.2

Réécrivez l’expression.

$7 x^{3} y^{\frac{1}{2}} (3 y^{\frac{1}{2}})$

Étape 14

Multipliez $y^{\frac{1}{2}}$ par $y^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 14.1

Déplacez $y^{\frac{1}{2}}$ .

$7 x^{3} (y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) \cdot 3$

Étape 14.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$7 x^{3} y^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 3$

Étape 14.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$7 x^{3} y^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 3$

Étape 14.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$7 x^{3} y^{\frac{2}{2}} \cdot 3$

Étape 14.5

Divisez $2$ par $2$ .

$7 x^{3} y^{1} \cdot 3$

Étape 15

Simplifiez $7 x^{3} y^{1} \cdot 3$ .

$7 x^{3} y \cdot 3$

Étape 16

Multipliez $3$ par $7$ .

$21 x^{3} y$