Algèbre Exemples

$\frac{x^{3} - x}{2 x^{2} + 6 x} \div \frac{5 x^{2} - 5 x}{2 x + 6}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{x^{3} - x}{2 x^{2} + 6 x} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3} - x$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} - x}{2 x^{2} + 6 x} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Étape 2.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 1}{2 x^{2} + 6 x} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Étape 2.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x^{2} + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (x^{2} - 1)}{2 x^{2} + 6 x} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Étape 2.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{x (x^{2} - 1^{2})}{2 x^{2} + 6 x} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Étape 2.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{2 x^{2} + 6 x} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{2} + 6 x$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{2}$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{2 x (x) + 6 x} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Étape 3.1.2

Factorisez $2 x$ à partir de $6 x$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{2 x (x) + 2 x (3)} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Étape 3.1.3

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (x) + 2 x (3)$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{2 x (x + 3)} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{2 x (x + 3)} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Étape 3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 6$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x) + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Étape 3.3.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 x + 2 \cdot 3}{5 x^{2} - 5 x}$

Étape 3.3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot 3$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{5 x^{2} - 5 x}$

Étape 3.4

Factorisez $5 x$ à partir de $5 x^{2} - 5 x$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $5 x$ à partir de $5 x^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{5 x (x) - 5 x}$

Étape 3.4.2

Factorisez $5 x$ à partir de $- 5 x$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{5 x (x) + 5 x (- 1)}$

Étape 3.4.3

Factorisez $5 x$ à partir de $5 x (x) + 5 x (- 1)$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{5 x (x - 1)}$

Étape 3.5

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

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Étape 3.5.1

Factorisez $x - 1$ à partir de $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{5 x (x - 1)}$

Étape 3.5.2

Factorisez $x - 1$ à partir de $5 x (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{(x - 1) (5 x)}$

Étape 3.5.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{(x - 1) (5 x)}$

Étape 3.5.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 1}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{5 x}$

Étape 3.6

Annulez le facteur commun de $2 (x + 3)$ .

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Étape 3.6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 1}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{5 x}$

Étape 3.6.2

Réécrivez l’expression.

$(x + 1) \frac{1}{5 x}$

Étape 3.7

Multipliez $x + 1$ par $\frac{1}{5 x}$ .

$\frac{x + 1}{5 x}$