Algèbre Exemples

$\frac{{(8 s^{3} t^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(s^{4} t^{- 8})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1.1

Appliquez la règle de produit à $8 s^{3} t^{3}$ .

$\frac{{(8 s^{3})}^{\frac{2}{3}} {(t^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(s^{4} t^{- 8})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 1.1.2

Appliquez la règle de produit à $8 s^{3}$ .

$\frac{8^{\frac{2}{3}} {(s^{3})}^{\frac{2}{3}} {(t^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(s^{4} t^{- 8})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 1.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{{(2^{3})}^{\frac{2}{3}} {(s^{3})}^{\frac{2}{3}} {(t^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(s^{4} t^{- 8})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 1.3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{3 (\frac{2}{3})} {(s^{3})}^{\frac{2}{3}} {(t^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(s^{4} t^{- 8})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2^{3 (\frac{2}{3})} {(s^{3})}^{\frac{2}{3}} {(t^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(s^{4} t^{- 8})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2^{2} {(s^{3})}^{\frac{2}{3}} {(t^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(s^{4} t^{- 8})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 1.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{4 {(s^{3})}^{\frac{2}{3}} {(t^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(s^{4} t^{- 8})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 1.6

Multipliez les exposants dans ${(s^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 1.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 s^{3 (\frac{2}{3})} {(t^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(s^{4} t^{- 8})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 1.6.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.6.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 s^{3 (\frac{2}{3})} {(t^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(s^{4} t^{- 8})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 1.6.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 s^{2} {(t^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(s^{4} t^{- 8})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 1.7

Multipliez les exposants dans ${(t^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 1.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 s^{2} t^{3 (\frac{2}{3})}}{{(s^{4} t^{- 8})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 1.7.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.7.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 s^{2} t^{3 (\frac{2}{3})}}{{(s^{4} t^{- 8})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 1.7.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 s^{2} t^{2}}{{(s^{4} t^{- 8})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4 s^{2} t^{2}}{{(s^{4} \frac{1}{t^{8}})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 2.2

Associez $s^{4}$ et $\frac{1}{t^{8}}$ .

$\frac{4 s^{2} t^{2}}{{(\frac{s^{4}}{t^{8}})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 2.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{s^{4}}{t^{8}}$ .

$\frac{4 s^{2} t^{2}}{\frac{{(s^{4})}^{\frac{1}{4}}}{{(t^{8})}^{\frac{1}{4}}}}$

Étape 2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1

Multipliez les exposants dans ${(s^{4})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Étape 2.4.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 s^{2} t^{2}}{\frac{s^{4 (\frac{1}{4})}}{{(t^{8})}^{\frac{1}{4}}}}$

Étape 2.4.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.4.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 s^{2} t^{2}}{\frac{s^{4 (\frac{1}{4})}}{{(t^{8})}^{\frac{1}{4}}}}$

Étape 2.4.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 s^{2} t^{2}}{\frac{s^{1}}{{(t^{8})}^{\frac{1}{4}}}}$

Étape 2.4.2

Simplifiez

$\frac{4 s^{2} t^{2}}{\frac{s}{{(t^{8})}^{\frac{1}{4}}}}$

Étape 2.5

Multipliez les exposants dans ${(t^{8})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Étape 2.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 s^{2} t^{2}}{\frac{s}{t^{8 (\frac{1}{4})}}}$

Étape 2.5.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.5.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{4 s^{2} t^{2}}{\frac{s}{t^{4 (2) \frac{1}{4}}}}$

Étape 2.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 s^{2} t^{2}}{\frac{s}{t^{4 \cdot 2 \frac{1}{4}}}}$

Étape 2.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 s^{2} t^{2}}{\frac{s}{t^{2}}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$4 s^{2} t^{2} \frac{t^{2}}{s}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $s$ .

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Étape 4.1

Factorisez $s$ à partir de $4 s^{2} t^{2}$ .

$s (4 s t^{2}) \frac{t^{2}}{s}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$s (4 s t^{2}) \frac{t^{2}}{s}$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$4 s t^{2} t^{2}$

Étape 5

Multipliez $t^{2}$ par $t^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $t^{2}$ .

$4 s (t^{2} t^{2})$

Étape 5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 s t^{2 + 2}$

Étape 5.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$4 s t^{4}$