Algèbre Exemples

$v = \frac{4}{3} π r^{3}$

Étape 1

Interchangez les variables.

$r = \frac{4}{3} \cdot (π y^{3})$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{4}{3} \cdot (π y^{3}) = r$ .

$\frac{4}{3} \cdot (π y^{3}) = r$

Étape 2.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{1}{\frac{4}{3} π}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π y^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

Étape 2.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.1.1

Simplifiez $\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π y^{3}))$ .

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Étape 2.3.1.1.1

Associez $\frac{4}{3}$ et $π$ .

$\frac{1}{\frac{4 π}{3}} (\frac{4}{3} \cdot (π y^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

Étape 2.3.1.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 \frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π y^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

Étape 2.3.1.1.3

Multipliez $\frac{3}{4 π}$ par $1$ .

$\frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π y^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

Étape 2.3.1.1.4

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 2.3.1.1.4.1

Factorisez $π$ à partir de $4 π$ .

$\frac{3}{π \cdot 4} (\frac{4}{3} \cdot (π y^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

Étape 2.3.1.1.4.2

Factorisez $π$ à partir de $\frac{4}{3} \cdot (π y^{3})$ .

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (y^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

Étape 2.3.1.1.4.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (y^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

Étape 2.3.1.1.4.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (y^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

Étape 2.3.1.1.5

Associez $\frac{4}{3}$ et $y^{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y^{3}}{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

Étape 2.3.1.1.6

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $\frac{4 y^{3}}{3}$ .

$\frac{3 (4 y^{3})}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

Étape 2.3.1.1.7

Multipliez.

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Étape 2.3.1.1.7.1

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{12 y^{3}}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

Étape 2.3.1.1.7.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{12 y^{3}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

Étape 2.3.1.1.8

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 2.3.1.1.8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 y^{3}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

Étape 2.3.1.1.8.2

Divisez $y^{3}$ par $1$ .

$y^{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.1

Simplifiez $\frac{1}{\frac{4}{3} π} r$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Associez $\frac{4}{3}$ et $π$ .

$y^{3} = \frac{1}{\frac{4 π}{3}} r$

Étape 2.3.2.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y^{3} = 1 \frac{3}{4 π} r$

Étape 2.3.2.1.3

Multipliez $\frac{3}{4 π}$ par $1$ .

$y^{3} = \frac{3}{4 π} r$

Étape 2.3.2.1.4

Associez $\frac{3}{4 π}$ et $r$ .

$y^{3} = \frac{3 r}{4 π}$

Étape 2.4

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \sqrt[3]{\frac{3 r}{4 π}}$

Étape 2.5

Simplifiez $\sqrt[3]{\frac{3 r}{4 π}}$ .

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Étape 2.5.1

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{3 r}{4 π}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{3 r}}{\sqrt[3]{4 π}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r}}{\sqrt[3]{4 π}}$

Étape 2.5.2

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{3 r}}{\sqrt[3]{4 π}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r}}{\sqrt[3]{4 π}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$

Étape 2.5.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.5.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{3 r}}{\sqrt[3]{4 π}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{\sqrt[3]{4 π} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$

Étape 2.5.3.2

Élevez $\sqrt[3]{4 π}$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{1} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$

Étape 2.5.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{1 + 2}}$

Étape 2.5.3.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{3}}$

Étape 2.5.3.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{4 π}}^{3}$ comme $4 π$ .

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Étape 2.5.3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{4 π}$ comme ${(4 π)}^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{({(4 π)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 2.5.3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 2.5.3.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 2.5.3.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.5.3.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 2.5.3.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{1}}$

Étape 2.5.3.5.5

Simplifiez

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{4 π}$

Étape 2.5.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.4.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{4 π}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(4 π)}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} \sqrt[3]{{(4 π)}^{2}}}{4 π}$

Étape 2.5.4.2

Appliquez la règle de produit à $4 π$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} \sqrt[3]{4^{2} π^{2}}}{4 π}$

Étape 2.5.4.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} \sqrt[3]{16 π^{2}}}{4 π}$

Étape 2.5.4.4

Réécrivez $16 π^{2}$ comme $2^{3} \cdot (2 π^{2})$ .

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Étape 2.5.4.4.1

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} \sqrt[3]{8 (2) π^{2}}}{4 π}$

Étape 2.5.4.4.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 π^{2}}}{4 π}$

Étape 2.5.4.4.3

Ajoutez des parenthèses.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 π^{2})}}{4 π}$

Étape 2.5.4.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} \cdot 2 \sqrt[3]{2 π^{2}}}{4 π}$

Étape 2.5.4.6

Associez les exposants.

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Étape 2.5.4.6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y = \frac{2 \sqrt[3]{3 r (2 π^{2})}}{4 π}$

Étape 2.5.4.6.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$y = \frac{2 \sqrt[3]{6 r π^{2}}}{4 π}$

Étape 2.5.5

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 2.5.5.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt[3]{6 r π^{2}}$ .

$y = \frac{2 (\sqrt[3]{6 r π^{2}})}{4 π}$

Étape 2.5.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.5.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4 π$ .

$y = \frac{2 (\sqrt[3]{6 r π^{2}})}{2 (2 π)}$

Étape 2.5.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 \sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 (2 π)}$

Étape 2.5.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}$

Étape 3

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (r)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (r) = \frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (r) = \frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}$ est l’inverse de $f (r) = \frac{4}{3} \cdot (π r^{3})$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (r)) = r$ et $f (f^{- 1} (r)) = r$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (r))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (r))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}))$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) \cdot π^{2}}}{2 π}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.3.1

Associez $6$ et $\frac{4}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{\frac{6 \cdot 4}{3} \cdot (π r^{3} π^{2})}}{2 π}$

Étape 4.2.3.2

Associez $\frac{6 \cdot 4}{3}$ et $π$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{\frac{6 \cdot (4 π)}{3} \cdot (r^{3} π^{2})}}{2 π}$

Étape 4.2.3.3

Associez $\frac{6 \cdot 4 π}{3}$ et $r^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{\frac{6 \cdot (4 π r^{3})}{3} \cdot π^{2}}}{2 π}$

Étape 4.2.3.4

Associez $\frac{6 \cdot 4 π r^{3}}{3}$ et $π^{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{\frac{6 \cdot (4 π r^{3} π^{2})}{3}}}{2 π}$

Étape 4.2.3.5

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.2.3.5.1

Réduisez l’expression $\frac{6 \cdot 4 π r^{3} π^{2}}{3}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.2.3.5.1.1

Factorisez $3$ à partir de $6 \cdot 4 π r^{3} π^{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{\frac{3 (2 \cdot (4 π r^{3} π^{2}))}{3}}}{2 π}$

Étape 4.2.3.5.1.2

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{\frac{3 (2 \cdot (4 π r^{3} π^{2}))}{3 (1)}}}{2 π}$

Étape 4.2.3.5.1.3

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{\frac{3 (2 \cdot (4 π r^{3} π^{2}))}{3 \cdot 1}}}{2 π}$

Étape 4.2.3.5.1.4

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{\frac{2 \cdot (4 π r^{3} π^{2})}{1}}}{2 π}$

Étape 4.2.3.5.2

Divisez $2 \cdot 4 π r^{3} π^{2}$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{2 \cdot (4 π r^{3} π^{2})}}{2 π}$

Étape 4.2.3.6

Associez les exposants.

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Étape 4.2.3.6.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{8 π r^{3} π^{2}}}{2 π}$

Étape 4.2.3.6.2

Multipliez $π$ par $π^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.3.6.2.1

Déplacez $π^{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{8 (π^{2} π) r^{3}}}{2 π}$

Étape 4.2.3.6.2.2

Multipliez $π^{2}$ par $π$ .

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Étape 4.2.3.6.2.2.1

Élevez $π$ à la puissance $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{8 (π^{2} π) r^{3}}}{2 π}$

Étape 4.2.3.6.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{8 π^{2 + 1} r^{3}}}{2 π}$

Étape 4.2.3.6.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{8 π^{3} r^{3}}}{2 π}$

Étape 4.2.3.7

Réécrivez $8 π^{3} r^{3}$ comme ${(2 π r)}^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{{(2 π r)}^{3}}}{2 π}$

Étape 4.2.3.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{2 π r}{2 π}$

Étape 4.2.4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.2.4.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.4.1.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{2 π r}{2 π}$

Étape 4.2.4.1.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{π r}{π}$

Étape 4.2.4.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 4.2.4.2.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{π r}{π}$

Étape 4.2.4.2.2

Divisez $r$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = r$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (r))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (r))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot (π {(\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π})}^{3})$

Étape 4.3.3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.3.3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot (π (\frac{{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}^{3}}{{(2 π)}^{3}}))$

Étape 4.3.3.2

Appliquez la règle de produit à $2 π$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot (π (\frac{{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}^{3}}{2^{3} π^{3}}))$

Étape 4.3.4

Réécrivez ${\sqrt[3]{6 r π^{2}}}^{3}$ comme $6 r π^{2}$ .

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Étape 4.3.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{6 r π^{2}}$ comme ${(6 r π^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot (π (\frac{{({(6 r π^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3} π^{3}}))$

Étape 4.3.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot (π (\frac{{(6 r π^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3} π^{3}}))$

Étape 4.3.4.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot (π (\frac{{(6 r π^{2})}^{\frac{3}{3}}}{2^{3} π^{3}}))$

Étape 4.3.4.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.3.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot (π (\frac{{(6 r π^{2})}^{\frac{3}{3}}}{2^{3} π^{3}}))$

Étape 4.3.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot (π (\frac{6 r π^{2}}{2^{3} π^{3}}))$

Étape 4.3.4.5

Simplifiez

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot (π (\frac{6 r π^{2}}{2^{3} π^{3}}))$

Étape 4.3.5

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot (π (\frac{6 r π^{2}}{8 π^{3}}))$

Étape 4.3.6

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 4.3.6.1

Factorisez $π$ à partir de $8 π^{3}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot (π (\frac{6 r π^{2}}{π (8 π^{2})}))$

Étape 4.3.6.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot (π (\frac{6 r π^{2}}{π (8 π^{2})}))$

Étape 4.3.6.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{6 r π^{2}}{8 π^{2}}$

Étape 4.3.7

Associez.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4 (6 r π^{2})}{3 (8 π^{2})}$

Étape 4.3.8

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.8.1

Factorisez $4$ à partir de $3 (8 π^{2})$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4 (6 r π^{2})}{4 (3 (2 π^{2}))}$

Étape 4.3.8.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4 (6 r π^{2})}{4 (3 (2 π^{2}))}$

Étape 4.3.8.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{6 r π^{2}}{3 (2 π^{2})}$

Étape 4.3.9

Annulez le facteur commun à $6$ et $3$ .

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Étape 4.3.9.1

Factorisez $3$ à partir de $6 r π^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{3 (2 r π^{2})}{3 (2 π^{2})}$

Étape 4.3.9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.9.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{3 (2 r π^{2})}{3 (2 π^{2})}$

Étape 4.3.9.2.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{2 r π^{2}}{2 π^{2}}$

Étape 4.3.10

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.10.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{2 r π^{2}}{2 π^{2}}$

Étape 4.3.10.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{r π^{2}}{π^{2}}$

Étape 4.3.11

Annulez le facteur commun de $π^{2}$ .

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Étape 4.3.11.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{r π^{2}}{π^{2}}$

Étape 4.3.11.2

Divisez $r$ par $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = r$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (r)) = r$ et $f (f^{- 1} (r)) = r$ , $f^{- 1} (r) = \frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}$ est l’inverse de $f (r) = \frac{4}{3} \cdot (π r^{3})$ .

$f^{- 1} (r) = \frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}$