Algèbre Exemples

${(x^{3})}^{\frac{1}{5}} \sqrt[6]{x^{5}} = x^{a}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $x^{a} = {(x^{3})}^{\frac{1}{5}} \sqrt[6]{x^{5}}$ .

$x^{a} = {(x^{3})}^{\frac{1}{5}} \sqrt[6]{x^{5}}$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[6]{x^{5}}$ comme $x^{\frac{5}{6}}$ .

$x^{a} = {(x^{3})}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{5}{6}}$

Étape 3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = x^{3 (\frac{1}{5})} x^{\frac{5}{6}}$

Étape 4

Multipliez $x^{3 (\frac{1}{5})}$ par $x^{\frac{5}{6}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{a} = x^{3 (\frac{1}{5}) + \frac{5}{6}}$

Étape 4.2

Associez $3$ et $\frac{1}{5}$ .

$x^{a} = x^{\frac{3}{5} + \frac{5}{6}}$

Étape 4.3

Pour écrire $\frac{3}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$x^{a} = x^{\frac{3}{5} \cdot \frac{6}{6} + \frac{5}{6}}$

Étape 4.4

Pour écrire $\frac{5}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$x^{a} = x^{\frac{3}{5} \cdot \frac{6}{6} + \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{5}}$

Étape 4.5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $30$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.5.1

Multipliez $\frac{3}{5}$ par $\frac{6}{6}$ .

$x^{a} = x^{\frac{3 \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{5}}$

Étape 4.5.2

Multipliez $5$ par $6$ .

$x^{a} = x^{\frac{3 \cdot 6}{30} + \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{5}}$

Étape 4.5.3

Multipliez $\frac{5}{6}$ par $\frac{5}{5}$ .

$x^{a} = x^{\frac{3 \cdot 6}{30} + \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5}}$

Étape 4.5.4

Multipliez $6$ par $5$ .

$x^{a} = x^{\frac{3 \cdot 6}{30} + \frac{5 \cdot 5}{30}}$

Étape 4.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{a} = x^{\frac{3 \cdot 6 + 5 \cdot 5}{30}}$

Étape 4.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.7.1

Multipliez $3$ par $6$ .

$x^{a} = x^{\frac{18 + 5 \cdot 5}{30}}$

Étape 4.7.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$x^{a} = x^{\frac{18 + 25}{30}}$

Étape 4.7.3

Additionnez $18$ et $25$ .

$x^{a} = x^{\frac{43}{30}}$

Étape 5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$a = \frac{43}{30}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$a = \frac{43}{30}$

Forme décimale :

$a = 1.4\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$a = 1 \frac{13}{30}$