Algèbre Exemples

$\frac{20 b^{2}}{30 a^{2}} + \frac{10 a b^{3}}{5 a b}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun à $20$ et $30$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $10$ à partir de $20 b^{2}$ .

$\frac{10 (2 b^{2})}{30 a^{2}} + \frac{10 a b^{3}}{5 a b}$

Étape 1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.2.1

Factorisez $10$ à partir de $30 a^{2}$ .

$\frac{10 (2 b^{2})}{10 (3 a^{2})} + \frac{10 a b^{3}}{5 a b}$

Étape 1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 (2 b^{2})}{10 (3 a^{2})} + \frac{10 a b^{3}}{5 a b}$

Étape 1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 b^{2}}{3 a^{2}} + \frac{10 a b^{3}}{5 a b}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun à $10$ et $5$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $10 a b^{3}$ .

$\frac{2 b^{2}}{3 a^{2}} + \frac{5 (2 a b^{3})}{5 a b}$

Étape 1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 a b$ .

$\frac{2 b^{2}}{3 a^{2}} + \frac{5 (2 a b^{3})}{5 (a b)}$

Étape 1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 b^{2}}{3 a^{2}} + \frac{5 (2 a b^{3})}{5 (a b)}$

Étape 1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 b^{2}}{3 a^{2}} + \frac{2 a b^{3}}{a b}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 b^{2}}{3 a^{2}} + \frac{2 a b^{3}}{a b}$

Étape 1.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 b^{2}}{3 a^{2}} + \frac{2 b^{3}}{b}$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun à $b^{3}$ et $b$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $b$ à partir de $2 b^{3}$ .

$\frac{2 b^{2}}{3 a^{2}} + \frac{b (2 b^{2})}{b}$

Étape 1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 b^{2}}{3 a^{2}} + \frac{b (2 b^{2})}{b^{1}}$

Étape 1.4.2.2

Factorisez $b$ à partir de $b^{1}$ .

$\frac{2 b^{2}}{3 a^{2}} + \frac{b (2 b^{2})}{b \cdot 1}$

Étape 1.4.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 b^{2}}{3 a^{2}} + \frac{b (2 b^{2})}{b \cdot 1}$

Étape 1.4.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 b^{2}}{3 a^{2}} + \frac{2 b^{2}}{1}$

Étape 1.4.2.5

Divisez $2 b^{2}$ par $1$ .

$\frac{2 b^{2}}{3 a^{2}} + 2 b^{2}$

Étape 2

Pour écrire $2 b^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 a^{2}}{3 a^{2}}$ .

$\frac{2 b^{2}}{3 a^{2}} + 2 b^{2} \cdot \frac{3 a^{2}}{3 a^{2}}$

Étape 3

Associez $2 b^{2}$ et $\frac{3 a^{2}}{3 a^{2}}$ .

$\frac{2 b^{2}}{3 a^{2}} + \frac{2 b^{2} (3 a^{2})}{3 a^{2}}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 b^{2} + 2 b^{2} (3 a^{2})}{3 a^{2}}$

Étape 5

Factorisez $2 b^{2}$ à partir de $2 b^{2} + 2 b^{2} \cdot 3 a^{2}$ .

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Étape 5.1

Factorisez $2 b^{2}$ à partir de $2 b^{2}$ .

$\frac{2 b^{2} (1) + 2 b^{2} \cdot 3 a^{2}}{3 a^{2}}$

Étape 5.2

Factorisez $2 b^{2}$ à partir de $2 b^{2} \cdot 3 a^{2}$ .

$\frac{2 b^{2} (1) + 2 b^{2} (3 a^{2})}{3 a^{2}}$

Étape 5.3

Factorisez $2 b^{2}$ à partir de $2 b^{2} (1) + 2 b^{2} (3 a^{2})$ .

$\frac{2 b^{2} (1 + 3 a^{2})}{3 a^{2}}$