Algèbre Exemples

$\frac{p^{2} - 14 p + 40}{16 p^{3}} \div \frac{3 p^{2} - 18 p + 24}{2 p^{2} - 4 p}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{p^{2} - 14 p + 40}{16 p^{3}} \cdot \frac{2 p^{2} - 4 p}{3 p^{2} - 18 p + 24}$

Étape 2

Factorisez $p^{2} - 14 p + 40$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $40$ et dont la somme est $- 14$ .

$- 10, - 4$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} \cdot \frac{2 p^{2} - 4 p}{3 p^{2} - 18 p + 24}$

Étape 3

Factorisez $2 p$ à partir de $2 p^{2} - 4 p$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2 p$ à partir de $2 p^{2}$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} \cdot \frac{2 p (p) - 4 p}{3 p^{2} - 18 p + 24}$

Étape 3.2

Factorisez $2 p$ à partir de $- 4 p$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} \cdot \frac{2 p (p) + 2 p (- 2)}{3 p^{2} - 18 p + 24}$

Étape 3.3

Factorisez $2 p$ à partir de $2 p (p) + 2 p (- 2)$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} \cdot \frac{2 p (p - 2)}{3 p^{2} - 18 p + 24}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Factorisez $3$ à partir de $3 p^{2} - 18 p + 24$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 p^{2}$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} \cdot \frac{2 p (p - 2)}{3 (p^{2}) - 18 p + 24}$

Étape 4.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 18 p$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} \cdot \frac{2 p (p - 2)}{3 (p^{2}) + 3 (- 6 p) + 24}$

Étape 4.1.3

Factorisez $3$ à partir de $24$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} \cdot \frac{2 p (p - 2)}{3 p^{2} + 3 (- 6 p) + 3 \cdot 8}$

Étape 4.1.4

Factorisez $3$ à partir de $3 p^{2} + 3 (- 6 p)$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} \cdot \frac{2 p (p - 2)}{3 (p^{2} - 6 p) + 3 \cdot 8}$

Étape 4.1.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (p^{2} - 6 p) + 3 \cdot 8$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} \cdot \frac{2 p (p - 2)}{3 (p^{2} - 6 p + 8)}$

Étape 4.2

Factorisez $p^{2} - 6 p + 8$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $8$ et dont la somme est $- 6$ .

$- 4, - 2$

Étape 4.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} \cdot \frac{2 p (p - 2)}{3 ((p - 4) (p - 2))}$

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} \cdot \frac{2 p (p - 2)}{3 (p - 4) (p - 2)}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Associez.

$\frac{(p - 10) (p - 4) (2 p (p - 2))}{16 p^{3} (3 (p - 4) (p - 2))}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $p - 4$ .

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(p - 10) (p - 4) (2 p (p - 2))}{16 p^{3} (3 (p - 4) (p - 2))}$

Étape 5.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(p - 10) (2 p (p - 2))}{16 p^{3} (3 (p - 2))}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun à $2$ et $16$ .

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Étape 5.3.1

Factorisez $2$ à partir de $(p - 10) (2 p (p - 2))$ .

$\frac{2 ((p - 10) (p (p - 2)))}{16 p^{3} (3 (p - 2))}$

Étape 5.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $16 p^{3} (3 (p - 2))$ .

$\frac{2 ((p - 10) (p (p - 2)))}{2 (8 p^{3} (3 (p - 2)))}$

Étape 5.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 ((p - 10) (p (p - 2)))}{2 (8 p^{3} (3 (p - 2)))}$

Étape 5.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(p - 10) (p (p - 2))}{8 p^{3} (3 (p - 2))}$

Étape 5.4

Annulez le facteur commun à $p$ et $p^{3}$ .

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Étape 5.4.1

Factorisez $p$ à partir de $(p - 10) (p (p - 2))$ .

$\frac{p ((p - 10) (p - 2))}{8 p^{3} (3 (p - 2))}$

Étape 5.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.4.2.1

Factorisez $p$ à partir de $8 p^{3} (3 (p - 2))$ .

$\frac{p ((p - 10) (p - 2))}{p (8 p^{2} (3 (p - 2)))}$

Étape 5.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{p ((p - 10) (p - 2))}{p (8 p^{2} (3 (p - 2)))}$

Étape 5.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(p - 10) (p - 2)}{8 p^{2} (3 (p - 2))}$

Étape 5.5

Annulez le facteur commun de $p - 2$ .

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Étape 5.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(p - 10) (p - 2)}{8 p^{2} (3 (p - 2))}$

Étape 5.5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{p - 10}{8 p^{2} \cdot (3)}$

Étape 5.6

Multipliez $3$ par $8$ .

$\frac{p - 10}{24 p^{2}}$