Algèbre Exemples

$\frac{1 + \frac{1}{3 x}}{\frac{3}{2 x} + \frac{1}{2 x^{2}}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $6 x^{2}$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{1 + \frac{1}{3 x}}{\frac{3}{2 x} + \frac{1}{2 x^{2}}}$ par $\frac{6 x^{2}}{6 x^{2}}$ .

$\frac{6 x^{2}}{6 x^{2}} \cdot \frac{1 + \frac{1}{3 x}}{\frac{3}{2 x} + \frac{1}{2 x^{2}}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{6 x^{2} (1 + \frac{1}{3 x})}{6 x^{2} (\frac{3}{2 x} + \frac{1}{2 x^{2}})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 x^{2} \cdot 1 + 6 x^{2} \frac{1}{3 x}}{6 x^{2} \frac{3}{2 x} + 6 x^{2} \frac{1}{2 x^{2}}}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $3 x$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $3 x$ à partir de $6 x^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} \cdot 1 + 3 x (2 x) \frac{1}{3 x}}{6 x^{2} \frac{3}{2 x} + 6 x^{2} \frac{1}{2 x^{2}}}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x^{2} \cdot 1 + 3 x (2 x) \frac{1}{3 x}}{6 x^{2} \frac{3}{2 x} + 6 x^{2} \frac{1}{2 x^{2}}}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 x^{2} \cdot 1 + 2 x}{6 x^{2} \frac{3}{2 x} + 6 x^{2} \frac{1}{2 x^{2}}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $2 x$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $2 x$ à partir de $6 x^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} \cdot 1 + 2 x}{2 x (3 x) \frac{3}{2 x} + 6 x^{2} \frac{1}{2 x^{2}}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x^{2} \cdot 1 + 2 x}{2 x (3 x) \frac{3}{2 x} + 6 x^{2} \frac{1}{2 x^{2}}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 x^{2} \cdot 1 + 2 x}{3 x \cdot 3 + 6 x^{2} \frac{1}{2 x^{2}}}$

Étape 3.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{6 x^{2} \cdot 1 + 2 x}{9 x + 6 x^{2} \frac{1}{2 x^{2}}}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $2 x^{2}$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $2 x^{2}$ à partir de $6 x^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} \cdot 1 + 2 x}{9 x + 2 x^{2} (3) \frac{1}{2 x^{2}}}$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x^{2} \cdot 1 + 2 x}{9 x + 2 x^{2} \cdot 3 \frac{1}{2 x^{2}}}$

Étape 3.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 x^{2} \cdot 1 + 2 x}{9 x + 3}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Factorisez $2 x$ à partir de $6 x^{2} \cdot 1 + 2 x$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $2 x$ à partir de $6 x^{2} \cdot 1$ .

$\frac{2 x (3 x \cdot 1) + 2 x}{9 x + 3}$

Étape 4.1.2

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2 x (3 x \cdot 1) + 2 x (1)}{9 x + 3}$

Étape 4.1.3

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (3 x \cdot 1) + 2 x (1)$ .

$\frac{2 x (3 x \cdot 1 + 1)}{9 x + 3}$

Étape 4.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{2 x (3 x + 1)}{9 x + 3}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Factorisez $3$ à partir de $9 x + 3$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $3$ à partir de $9 x$ .

$\frac{2 x (3 x + 1)}{3 (3 x) + 3}$

Étape 5.1.2

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{2 x (3 x + 1)}{3 (3 x) + 3 (1)}$

Étape 5.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (3 x) + 3 (1)$ .

$\frac{2 x (3 x + 1)}{3 (3 x + 1)}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $3 x + 1$ .

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x (3 x + 1)}{3 (3 x + 1)}$

Étape 5.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x}{3}$