Algèbre Exemples

$x = \frac{- 3 + - \sqrt{3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 24}}{2 (1)}$

Étape 1

Remplacez toutes les occurrences de $+$ $-$ par un seul $-$ . Un signe plus suivi d’un signe moins a la même signification mathématique qu’un seul signe moins car $1 \cdot - 1 = - 1$

$x = \frac{- 3 - \sqrt{3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 24}}{2 (1)}$

Étape 2

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 2.1

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $\frac{- 3 - \sqrt{3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 24}}{2 (1)}$ .

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Étape 2.1.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.1.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 3 - \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 24}}{2 (1)}$

Étape 2.1.1.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 24$ .

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Étape 2.1.1.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 - \sqrt{9 - 4 \cdot 24}}{2 (1)}$

Étape 2.1.1.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $24$ .

$x = \frac{- 3 - \sqrt{9 - 96}}{2 (1)}$

Étape 2.1.1.1.3

Soustrayez $96$ de $9$ .

$x = \frac{- 3 - \sqrt{- 87}}{2 (1)}$

Étape 2.1.1.1.4

Réécrivez $- 87$ comme $- 1 (87)$ .

$x = \frac{- 3 - \sqrt{- 1 (87)}}{2 (1)}$

Étape 2.1.1.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (87)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{87}$ .

$x = \frac{- 3 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{87})}{2 (1)}$

Étape 2.1.1.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 3 - i \sqrt{87}}{2 (1)}$

Étape 2.1.1.2

Simplifiez en factorisant.

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Étape 2.1.1.2.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 - i \sqrt{87}}{2}$

Étape 2.1.1.2.2

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 (3) - i \sqrt{87}}{2}$

Étape 2.1.1.2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- i \sqrt{87}$ .

$x = \frac{- 1 (3) - (i \sqrt{87})}{2}$

Étape 2.1.1.2.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (3) - (i \sqrt{87})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + i \sqrt{87})}{2}$

Étape 2.1.1.2.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3 + i \sqrt{87}}{2}$

Étape 2.2

Ajoutez $\frac{3 + i \sqrt{87}}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$x + \frac{3 + i \sqrt{87}}{2} = 0$

Étape 3

Simplifiez $x + \frac{3 + i \sqrt{87}}{2}$ .

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Étape 3.1

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 + i \sqrt{87}}{2} = 0$

Étape 3.2

Simplifiez les termes.

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Étape 3.2.1

Associez $x$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{3 + i \sqrt{87}}{2} = 0$

Étape 3.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 2 + 3 + i \sqrt{87}}{2} = 0$

Étape 3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.1

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{2 \cdot x + 3 + i \sqrt{87}}{2} = 0$

Étape 3.3.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{i \sqrt{87} + 2 x + 3}{2} = 0$

Étape 4

Définissez le numérateur égal à zéro.

$i \sqrt{87} + 2 x + 3 = 0$

Étape 5

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1.1

Soustrayez $i \sqrt{87}$ des deux côtés de l’équation.

$2 x + 3 = - i \sqrt{87}$

Étape 5.1.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - i \sqrt{87} - 3$

Étape 5.1.3

Remettez dans l’ordre $- i \sqrt{87}$ et $- 3$ .

$2 x = - 3 - i \sqrt{87}$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 3 - i \sqrt{87}$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 3 - i \sqrt{87}$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2} + \frac{- i \sqrt{87}}{2}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2} + \frac{- i \sqrt{87}}{2}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3}{2} + \frac{- i \sqrt{87}}{2}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3}{2} + \frac{- i \sqrt{87}}{2}$

Étape 5.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3}{2} - \frac{i \sqrt{87}}{2}$