Algèbre Exemples

$(3, - 2)$ et $(0, 4)$

Étape 1

Déterminer la pente de la droite entre $(3, - 2)$ et $(0, 4)$ avec $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , qui est la variation de $y$ sur la variation de $x$ .

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Étape 1.1

La pente est égale au changement de $y$ sur le changement de $x$ , ou différence des ordonnées sur différence des abscisses.

$m = \frac{changement en y}{changement en x}$

Étape 1.2

La variation de $x$ est égale à la différence des coordonnées x (également nommées abscisses), et la variation de $y$ est égale à la différence des coordonnées y (également nommées ordonnées).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Étape 1.3

Remplacez les valeurs de $x$ et $y$ dans l’équation pour déterminer la pente.

$m = \frac{4 - (- 2)}{0 - (3)}$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$m = \frac{4 + 2}{0 - (3)}$

Étape 1.4.1.2

Additionnez $4$ et $2$ .

$m = \frac{6}{0 - (3)}$

Étape 1.4.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.4.2.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$m = \frac{6}{0 - 3}$

Étape 1.4.2.2

Soustrayez $3$ de $0$ .

$m = \frac{6}{- 3}$

Étape 1.4.3

Divisez $6$ par $- 3$ .

$m = - 2$

Étape 2

Utilisez la pente $- 2$ et un point donné, tel que $(3, - 2)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 2) = - 2 \cdot (x - (3))$

Étape 3

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y + 2 = - 2 \cdot (x - 3)$

Étape 4

Écrivez l’équation sous la forme normalisée.

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Étape 4.1

La forme normalisée d’une équation linéaire est $A x + B y = C$ .

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- 2 \cdot (x - 3)$ .

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Étape 4.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y + 2 = - 2 x - 2 \cdot - 3$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $- 2$ par $- 3$ .

$y + 2 = - 2 x + 6$

Étape 4.3

Déplacez tous les termes contenant des variables du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.3.1

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’équation.

$y + 2 + 2 x = 6$

Étape 4.3.2

Déplacez $2$ .

$y + 2 x + 2 = 6$

Étape 4.3.3

Remettez dans l’ordre $y$ et $2 x$ .

$2 x + y + 2 = 6$

Étape 4.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas de variable du côté droit de l’équation.

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Étape 4.4.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$2 x + y = 6 - 2$

Étape 4.4.2

Soustrayez $2$ de $6$ .

$2 x + y = 4$

Étape 5