Algèbre Exemples

$(1, 4)$ et $(- 3, 7)$

Étape 1

Déterminer la pente de la droite entre $(1, 4)$ et $(- 3, 7)$ avec $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , qui est la variation de $y$ sur la variation de $x$ .

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Étape 1.1

La pente est égale au changement de $y$ sur le changement de $x$ , ou différence des ordonnées sur différence des abscisses.

$m = \frac{changement en y}{changement en x}$

Étape 1.2

La variation de $x$ est égale à la différence des coordonnées x (également nommées abscisses), et la variation de $y$ est égale à la différence des coordonnées y (également nommées ordonnées).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Étape 1.3

Remplacez les valeurs de $x$ et $y$ dans l’équation pour déterminer la pente.

$m = \frac{7 - (4)}{- 3 - (1)}$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$m = \frac{7 - 4}{- 3 - (1)}$

Étape 1.4.1.2

Soustrayez $4$ de $7$ .

$m = \frac{3}{- 3 - (1)}$

Étape 1.4.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.4.2.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$m = \frac{3}{- 3 - 1}$

Étape 1.4.2.2

Soustrayez $1$ de $- 3$ .

$m = \frac{3}{- 4}$

Étape 1.4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$m = - \frac{3}{4}$

Étape 2

Utilisez la pente $- \frac{3}{4}$ et un point donné, tel que $(1, 4)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (4) = - \frac{3}{4} \cdot (x - (1))$

Étape 3

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - 4 = - \frac{3}{4} \cdot (x - 1)$

Étape 4

Écrivez l’équation sous la forme normalisée.

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Étape 4.1

La forme normalisée d’une équation linéaire est $A x + B y = C$ .

Étape 4.2

Multipliez les deux côtés par $4$ .

$4 (y - 4) = 4 (- \frac{3}{4} \cdot (x - 1))$

Étape 4.3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.1

Simplifiez $4 (y - 4)$ .

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Étape 4.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 y + 4 \cdot - 4 = 4 (- \frac{3}{4} \cdot (x - 1))$

Étape 4.3.1.2

Multipliez $4$ par $- 4$ .

$4 y - 16 = 4 (- \frac{3}{4} \cdot (x - 1))$

Étape 4.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.1

Simplifiez $4 (- \frac{3}{4} \cdot (x - 1))$ .

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Étape 4.4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 y - 16 = 4 (- \frac{3}{4} x - \frac{3}{4} \cdot - 1)$

Étape 4.4.1.2

Associez $x$ et $\frac{3}{4}$ .

$4 y - 16 = 4 (- \frac{x \cdot 3}{4} - \frac{3}{4} \cdot - 1)$

Étape 4.4.1.3

Multipliez $- \frac{3}{4} \cdot - 1$ .

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Étape 4.4.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$4 y - 16 = 4 (- \frac{x \cdot 3}{4} + 1 (\frac{3}{4}))$

Étape 4.4.1.3.2

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $1$ .

$4 y - 16 = 4 (- \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{3}{4})$

Étape 4.4.1.4

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$4 y - 16 = 4 (- \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4})$

Étape 4.4.1.5

Simplifiez les termes.

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Étape 4.4.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 y - 16 = 4 (- \frac{3 x}{4}) + 4 (\frac{3}{4})$

Étape 4.4.1.5.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.4.1.5.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 x}{4}$ dans le numérateur.

$4 y - 16 = 4 \frac{- 3 x}{4} + 4 (\frac{3}{4})$

Étape 4.4.1.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$4 y - 16 = 4 \frac{- 3 x}{4} + 4 (\frac{3}{4})$

Étape 4.4.1.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$4 y - 16 = - 3 x + 4 (\frac{3}{4})$

Étape 4.4.1.5.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.4.1.5.3.1

Annulez le facteur commun.

$4 y - 16 = - 3 x + 4 (\frac{3}{4})$

Étape 4.4.1.5.3.2

Réécrivez l’expression.

$4 y - 16 = - 3 x + 3$

Étape 4.5

Déplacez tous les termes contenant des variables du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.5.1

Ajoutez $3 x$ aux deux côtés de l’équation.

$4 y - 16 + 3 x = 3$

Étape 4.5.2

Déplacez $- 16$ .

$4 y + 3 x - 16 = 3$

Étape 4.5.3

Remettez dans l’ordre $4 y$ et $3 x$ .

$3 x + 4 y - 16 = 3$

Étape 4.6

Déplacez tous les termes ne contenant pas de variable du côté droit de l’équation.

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Étape 4.6.1

Ajoutez $16$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x + 4 y = 3 + 16$

Étape 4.6.2

Additionnez $3$ et $16$ .

$3 x + 4 y = 19$

Étape 5