Algèbre Exemples

$x^{2} + y^{2} = 17$ $y = - \frac{1}{2} x$

Étape 1

Associez $x$ et $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2}$

$x^{2} + y^{2} = 17$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- \frac{x}{2}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x^{2} + y^{2} = 17$ par $- \frac{x}{2}$ .

$x^{2} + {(- \frac{x}{2})}^{2} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $x^{2} + {(- \frac{x}{2})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{x}{2}$ .

$x^{2} + {(- 1)}^{2} {(\frac{x}{2})}^{2} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Étape 2.2.1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{x}{2}$ .

$x^{2} + {(- 1)}^{2} (\frac{x^{2}}{2^{2}}) = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$x^{2} + {(- 1)}^{2} (\frac{x^{2}}{2^{2}}) = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + 1 (\frac{x^{2}}{2^{2}}) = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $\frac{x^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$x^{2} + \frac{x^{2}}{2^{2}} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Étape 2.2.1.1.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + \frac{x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$x^{2} + \frac{x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $x^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Étape 2.2.1.3

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.3.1

Associez $x^{2}$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Étape 2.2.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{2} \cdot 4 + x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$\frac{x^{2} \cdot 4 + x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Étape 2.2.1.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.4.1

Déplacez $4$ à gauche de $x^{2}$ .

$\frac{4 \cdot x^{2} + x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Étape 2.2.1.4.2

Additionnez $4 x^{2}$ et $x^{2}$ .

$\frac{5 x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$\frac{5 x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$\frac{5 x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$\frac{5 x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$\frac{5 x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $\frac{5 x^{2}}{4} = 17$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x^{2}}{4} = \frac{4}{5} \cdot 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Étape 3.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Simplifiez $\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x^{2}}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1

Associez.

$\frac{4 (5 x^{2})}{5 \cdot 4} = \frac{4}{5} \cdot 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (5 x^{2})}{5 \cdot 4} = \frac{4}{5} \cdot 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{4}{5} \cdot 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{4}{5} \cdot 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Étape 3.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{4}{5} \cdot 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Étape 3.2.1.1.3.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{4}{5} \cdot 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$x^{2} = \frac{4}{5} \cdot 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$x^{2} = \frac{4}{5} \cdot 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$x^{2} = \frac{4}{5} \cdot 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Multipliez $\frac{4}{5} \cdot 17$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Associez $\frac{4}{5}$ et $17$ .

$x^{2} = \frac{4 \cdot 17}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

Étape 3.2.2.1.2

Multipliez $4$ par $17$ .

$x^{2} = \frac{68}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

$x^{2} = \frac{68}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

$x^{2} = \frac{68}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

$x^{2} = \frac{68}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

Étape 3.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{\frac{68}{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Étape 3.4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{68}{5}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{68}{5}}$ comme $\frac{\sqrt{68}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{68}}{\sqrt{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Réécrivez $68$ comme $2^{2} \cdot 17$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $68$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4 (17)}}{\sqrt{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Étape 3.4.2.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 17}}{\sqrt{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 17}}{\sqrt{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Étape 3.4.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17}}{\sqrt{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17}}{\sqrt{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{2 \sqrt{17}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Étape 3.4.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1

Multipliez $\frac{2 \sqrt{17}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Étape 3.4.4.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Étape 3.4.4.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Étape 3.4.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Étape 3.4.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Étape 3.4.4.6

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Étape 3.4.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Étape 3.4.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Étape 3.4.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Étape 3.4.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

Étape 3.4.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

Étape 3.4.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5 \cdot 17}}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

Étape 3.4.5.2

Multipliez $5$ par $17$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

$x = \pm \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

$x = \pm \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

Étape 3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

Étape 3.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

Étape 3.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{2 \sqrt{85}}{5}, - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

$x = \frac{2 \sqrt{85}}{5}, - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

$x = \frac{2 \sqrt{85}}{5}, - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{2 \sqrt{85}}{5}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - \frac{x}{2}$ par $\frac{2 \sqrt{85}}{5}$ .

$y = - \frac{\frac{2 \sqrt{85}}{5}}{2}$

$x = \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $- \frac{\frac{2 \sqrt{85}}{5}}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = - (\frac{2 \sqrt{85}}{5} \cdot \frac{1}{2})$

$x = \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

Étape 4.2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{85}$ .

$y = - (\frac{2 (\sqrt{85})}{5} \cdot \frac{1}{2})$

$x = \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

Étape 4.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = - (\frac{2 \sqrt{85}}{5} \cdot \frac{1}{2})$

$x = \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

Étape 4.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{\sqrt{85}}{5}$

$x = \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{85}}{5}$

$x = \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{85}}{5}$

$x = \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{85}}{5}$

$x = \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{85}}{5}$

$x = \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \frac{2 \sqrt{85}}{5}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - \frac{x}{2}$ par $- \frac{2 \sqrt{85}}{5}$ .

$y = - \frac{- \frac{2 \sqrt{85}}{5}}{2}$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez $- \frac{- \frac{2 \sqrt{85}}{5}}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = - (- \frac{2 \sqrt{85}}{5} \cdot \frac{1}{2})$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

Étape 5.2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2 \sqrt{85}}{5}$ dans le numérateur.

$y = - (\frac{- 2 \sqrt{85}}{5} \cdot \frac{1}{2})$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

Étape 5.2.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 \sqrt{85}$ .

$y = - (\frac{2 (- \sqrt{85})}{5} \cdot \frac{1}{2})$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

Étape 5.2.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$y = - (\frac{2 (- \sqrt{85})}{5} \cdot \frac{1}{2})$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

Étape 5.2.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{- \sqrt{85}}{5}$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = - \frac{- \sqrt{85}}{5}$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

Étape 5.2.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{\sqrt{85}}{5}$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

Étape 5.2.1.4

Multipliez $- - \frac{\sqrt{85}}{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = 1 (\frac{\sqrt{85}}{5})$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

Étape 5.2.1.4.2

Multipliez $\frac{\sqrt{85}}{5}$ par $1$ .

$y = \frac{\sqrt{85}}{5}$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = \frac{\sqrt{85}}{5}$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = \frac{\sqrt{85}}{5}$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = \frac{\sqrt{85}}{5}$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = \frac{\sqrt{85}}{5}$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\frac{2 \sqrt{85}}{5}, - \frac{\sqrt{85}}{5})$

$(- \frac{2 \sqrt{85}}{5}, \frac{\sqrt{85}}{5})$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{2 \sqrt{85}}{5}, - \frac{\sqrt{85}}{5}), (- \frac{2 \sqrt{85}}{5}, \frac{\sqrt{85}}{5})$

Forme de l’équation :

$x = \frac{2 \sqrt{85}}{5}, y = - \frac{\sqrt{85}}{5}$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}, y = \frac{\sqrt{85}}{5}$

Étape 8