Algèbre Exemples

$\frac{\frac{x}{9} + \frac{1}{3}}{1 - \frac{x^{2}}{9}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $9$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{\frac{x}{9} + \frac{1}{3}}{1 - \frac{x^{2}}{9}}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{9}{9} \cdot \frac{\frac{x}{9} + \frac{1}{3}}{1 - \frac{x^{2}}{9}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{9 (\frac{x}{9} + \frac{1}{3})}{9 (1 - \frac{x^{2}}{9})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 \frac{x}{9} + 9 (\frac{1}{3})}{9 \cdot 1 + 9 (- \frac{x^{2}}{9})}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 \frac{x}{9} + 9 (\frac{1}{3})}{9 \cdot 1 + 9 (- \frac{x^{2}}{9})}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 9 (\frac{1}{3})}{9 \cdot 1 + 9 (- \frac{x^{2}}{9})}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{x + 3 (3) \frac{1}{3}}{9 \cdot 1 + 9 (- \frac{x^{2}}{9})}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 3 \cdot 3 \frac{1}{3}}{9 \cdot 1 + 9 (- \frac{x^{2}}{9})}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 3}{9 \cdot 1 + 9 (- \frac{x^{2}}{9})}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 3.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x^{2}}{9}$ dans le numérateur.

$\frac{x + 3}{9 \cdot 1 + 9 \frac{- x^{2}}{9}}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 3}{9 \cdot 1 + 9 \frac{- x^{2}}{9}}$

Étape 3.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 3}{9 \cdot 1 - x^{2}}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $9 \cdot 1$ comme ${(3 \cdot 1)}^{2}$ .

$\frac{x + 3}{{(3 \cdot 1)}^{2} - x^{2}}$

Étape 4.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 3 \cdot 1$ et $b = x$ .

$\frac{x + 3}{(3 \cdot 1 + x) (3 \cdot 1 - x)}$

Étape 4.3

Simplifiez

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Étape 4.3.1

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{x + 3}{(3 + x) (3 \cdot 1 - x)}$

Étape 4.3.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{x + 3}{(3 + x) (3 - x)}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $x + 3$ et $3 + x$ .

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Étape 5.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{x + 3}{(x + 3) (3 - x)}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 3}{(x + 3) (3 - x)}$

Étape 5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3 - x}$