Algèbre Exemples

$x (18 - x) = 2 (9 x - 32)$

Étape 1

Simplifiez $x (18 - x)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + x (18 - x) = 2 (9 x - 32)$

Étape 1.2

Simplifiez en multipliant.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot 18 + x (- x) = 2 (9 x - 32)$

Étape 1.2.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 1.2.2.1

Déplacez $18$ à gauche de $x$ .

$18 \cdot x + x (- x) = 2 (9 x - 32)$

Étape 1.2.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$18 \cdot x - x \cdot x = 2 (9 x - 32)$

Étape 1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1

Déplacez $x$ .

$18 x - (x \cdot x) = 2 (9 x - 32)$

Étape 1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$18 x - x^{2} = 2 (9 x - 32)$

Étape 2

Simplifiez $2 (9 x - 32)$ .

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$18 x - x^{2} = 2 (9 x) + 2 \cdot - 32$

Étape 2.2

Multipliez.

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Étape 2.2.1

Multipliez $9$ par $2$ .

$18 x - x^{2} = 18 x + 2 \cdot - 32$

Étape 2.2.2

Multipliez $2$ par $- 32$ .

$18 x - x^{2} = 18 x - 64$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $18 x$ des deux côtés de l’équation.

$18 x - x^{2} - 18 x = - 64$

Étape 3.2

Associez les termes opposés dans $18 x - x^{2} - 18 x$ .

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Étape 3.2.1

Soustrayez $18 x$ de $18 x$ .

$- x^{2} + 0 = - 64$

Étape 3.2.2

Additionnez $- x^{2}$ et $0$ .

$- x^{2} = - 64$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- x^{2} = - 64$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- x^{2} = - 64$ par $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 64}{- 1}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 64}{- 1}$

Étape 4.2.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{- 64}{- 1}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $- 64$ par $- 1$ .

$x^{2} = 64$

Étape 5

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{64}$

Étape 6

Simplifiez $\pm \sqrt{64}$ .

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Étape 6.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

Étape 6.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 8$

Étape 7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 8$

Étape 7.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 8$

Étape 7.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 8, - 8$