Algèbre Exemples

$f (x) = {(\frac{1}{5})}^{x}$

Étape 1

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en évaluant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 2

L’intégrale de ${(\frac{1}{5})}^{x}$ par rapport à $x$ est $\frac{{(\frac{1}{5})}^{x}}{\ln (\frac{1}{5})}$ .

$\frac{{(\frac{1}{5})}^{x}}{\ln (\frac{1}{5})} + C$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{5}$ .

$\frac{\frac{1^{x}}{5^{x}}}{\ln (\frac{1}{5})} + C$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{\frac{1}{5^{x}}}{\ln (\frac{1}{5})} + C$

Étape 3.2.2

Réécrivez $\frac{\frac{1}{5^{x}}}{\ln (\frac{1}{5})}$ comme un produit.

$\frac{1}{5^{x}} \cdot \frac{1}{\ln (\frac{1}{5})} + C$

Étape 3.2.3

Multipliez $\frac{1}{5^{x}}$ par $\frac{1}{\ln (\frac{1}{5})}$ .

$\frac{1}{5^{x} \ln (\frac{1}{5})} + C$

Étape 4

La fonction $F$ si elle est dérivée de l’intégrale de la dérivée de la fonction. Cela est valide selon le théorème fondamental de l’analyse.

$F (x) = \frac{1}{5^{x} \ln (\frac{1}{5})} + C$