Algèbre Exemples

$x^{3} + y^{3} + 2 x^{2} - 2 x y + 2 y^{2}$

Étape 1

Regroupez les termes.

$x^{3} + y^{3} + 2 x^{2} - 2 x y + 2 y^{2}$

Étape 2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = x$ et $b = y$ .

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) + 2 x^{2} - 2 x y + 2 y^{2}$

Étape 3

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} - 2 x y + 2 y^{2}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) + 2 (x^{2}) - 2 x y + 2 y^{2}$

Étape 3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x y$ .

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) + 2 (x^{2}) + 2 (- x y) + 2 y^{2}$

Étape 3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 y^{2}$ .

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) + 2 (x^{2}) + 2 (- x y) + 2 (y^{2})$

Étape 3.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2}) + 2 (- x y)$ .

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) + 2 (x^{2} - x y) + 2 (y^{2})$

Étape 3.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} - x y) + 2 (y^{2})$ .

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) + 2 (x^{2} - x y + y^{2})$

Étape 4

Factorisez $x^{2} - x y + y^{2}$ à partir de $(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) + 2 (x^{2} - x y + y^{2})$ .

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Étape 4.1

Factorisez $x^{2} - x y + y^{2}$ à partir de $(x + y) (x^{2} - x y + y^{2})$ .

$(x^{2} - x y + y^{2}) (x + y) + 2 (x^{2} - x y + y^{2})$

Étape 4.2

Factorisez $x^{2} - x y + y^{2}$ à partir de $2 (x^{2} - x y + y^{2})$ .

$(x^{2} - x y + y^{2}) (x + y) + (x^{2} - x y + y^{2}) \cdot 2$

Étape 4.3

Factorisez $x^{2} - x y + y^{2}$ à partir de $(x^{2} - x y + y^{2}) (x + y) + (x^{2} - x y + y^{2}) \cdot 2$ .

$(x^{2} - x y + y^{2}) (x + y + 2)$