Algèbre Exemples

$f (x) = 2 \sqrt{- x} + 2$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 2 \sqrt{- x} + 2$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $2 \sqrt{- x} + 2 = 0$ .

$2 \sqrt{- x} + 2 = 0$

Étape 1.2.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$2 \sqrt{- x} = - 2$

Étape 1.2.3

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(2 \sqrt{- x})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Étape 1.2.4

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 1.2.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{- x}$ comme ${(- x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.4.2.1

Simplifiez ${(2 {(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 1.2.4.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

${(2 ({(- 1)}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.2

Réécrivez ${(- 1)}^{\frac{1}{2}}$ comme $\sqrt{{(- 1)}^{1}}$ .

${(2 (\sqrt{{(- 1)}^{1}} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.3

Évaluez l’exposant.

${(2 (\sqrt{- 1} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.4

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

${(2 (i x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.2.4.2.1.5.1

Appliquez la règle de produit à $2 i x^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 i)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.5.2

Appliquez la règle de produit à $2 i$ .

$2^{2} i^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.6

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$4 i^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.7

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$4 \cdot - 1 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.8

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$- 4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.9

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 1.2.4.2.1.9.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.9.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.4.2.1.9.2.1

Annulez le facteur commun.

$- 4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.9.2.2

Réécrivez l’expression.

$- 4 x^{1} = {(- 2)}^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.10

Simplifiez

$- 4 x = {(- 2)}^{2}$

Étape 1.2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.3.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$- 4 x = 4$

Étape 1.2.5

Divisez chaque terme dans $- 4 x = 4$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 1.2.5.1

Divisez chaque terme dans $- 4 x = 4$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{4}{- 4}$

Étape 1.2.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 1.2.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{4}{- 4}$

Étape 1.2.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{4}{- 4}$

Étape 1.2.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.5.3.1

Divisez $4$ par $- 4$ .

$x = - 1$

Étape 1.2.6

Excluez les solutions qui ne rendent pas $0 = 2 \sqrt{- x} + 2$ vrai.

$Aucune solution$

Étape 1.3

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 2 \sqrt{- (0)} + 2$

Étape 2.2

Simplifiez $2 \sqrt{- (0)} + 2$ .

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$y = 2 \sqrt{0} + 2$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$y = 2 \sqrt{0^{2}} + 2$

Étape 2.2.1.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = 2 \cdot 0 + 2$

Étape 2.2.1.4

Multipliez $2$ par $0$ .

$y = 0 + 2$

Étape 2.2.2

Additionnez $0$ et $2$ .

$y = 2$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 2)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 2)$

Étape 4