Algèbre Exemples

$e^{x^{2}} = e^{25}$

Étape 1

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$e^{x^{2}} = e^{25}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$x^{2} = 25$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{25}$

Étape 3.2

Simplifiez $\pm \sqrt{25}$ .

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Étape 3.2.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Étape 3.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 5$

Étape 3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 5$

Étape 3.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 5$

Étape 3.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 5, - 5$