Algèbre Exemples

$\frac{3}{4} (\frac{1}{4} x + 8) - (\frac{1}{2} x + 2) = \frac{3}{8} (4 - x) - \frac{1}{4} x$

Étape 1

Simplifiez $\frac{3}{4} \cdot (\frac{1}{4} x + 8) - (\frac{1}{2} x + 2)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $x$ .

$\frac{3}{4} \cdot (\frac{x}{4} + 8) - (\frac{1}{2} x + 2) = \frac{3}{8} \cdot (4 - x) - \frac{1}{4} x$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{x}{4} + \frac{3}{4} \cdot 8 - (\frac{1}{2} x + 2) = \frac{3}{8} \cdot (4 - x) - \frac{1}{4} x$

Étape 1.1.3

Multipliez $\frac{3}{4} \cdot \frac{x}{4}$ .

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Étape 1.1.3.1

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $\frac{x}{4}$ .

$\frac{3 x}{4 \cdot 4} + \frac{3}{4} \cdot 8 - (\frac{1}{2} x + 2) = \frac{3}{8} \cdot (4 - x) - \frac{1}{4} x$

Étape 1.1.3.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{3 x}{16} + \frac{3}{4} \cdot 8 - (\frac{1}{2} x + 2) = \frac{3}{8} \cdot (4 - x) - \frac{1}{4} x$

Étape 1.1.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{3 x}{16} + \frac{3}{4} \cdot (4 (2)) - (\frac{1}{2} x + 2) = \frac{3}{8} \cdot (4 - x) - \frac{1}{4} x$

Étape 1.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{16} + \frac{3}{4} \cdot (4 \cdot 2) - (\frac{1}{2} x + 2) = \frac{3}{8} \cdot (4 - x) - \frac{1}{4} x$

Étape 1.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x}{16} + 3 \cdot 2 - (\frac{1}{2} x + 2) = \frac{3}{8} \cdot (4 - x) - \frac{1}{4} x$

Étape 1.1.5

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{3 x}{16} + 6 - (\frac{1}{2} x + 2) = \frac{3}{8} \cdot (4 - x) - \frac{1}{4} x$

Étape 1.1.6

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$\frac{3 x}{16} + 6 - (\frac{x}{2} + 2) = \frac{3}{8} \cdot (4 - x) - \frac{1}{4} x$

Étape 1.1.7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x}{16} + 6 - \frac{x}{2} - 1 \cdot 2 = \frac{3}{8} \cdot (4 - x) - \frac{1}{4} x$

Étape 1.1.8

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{3 x}{16} + 6 - \frac{x}{2} - 2 = \frac{3}{8} \cdot (4 - x) - \frac{1}{4} x$

Étape 1.2

Pour écrire $- \frac{x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{3 x}{16} - \frac{x}{2} \cdot \frac{8}{8} + 6 - 2 = \frac{3}{8} \cdot (4 - x) - \frac{1}{4} x$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $16$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{3 x}{16} - \frac{x \cdot 8}{2 \cdot 8} + 6 - 2 = \frac{3}{8} \cdot (4 - x) - \frac{1}{4} x$

Étape 1.3.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$\frac{3 x}{16} - \frac{x \cdot 8}{16} + 6 - 2 = \frac{3}{8} \cdot (4 - x) - \frac{1}{4} x$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x - x \cdot 8}{16} + 6 - 2 = \frac{3}{8} \cdot (4 - x) - \frac{1}{4} x$

Étape 1.5

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.5.1

Écrivez $6$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{3 x - x \cdot 8}{16} + \frac{6}{1} - 2 = \frac{3}{8} \cdot (4 - x) - \frac{1}{4} x$

Étape 1.5.2

Multipliez $\frac{6}{1}$ par $\frac{16}{16}$ .

$\frac{3 x - x \cdot 8}{16} + \frac{6}{1} \cdot \frac{16}{16} - 2 = \frac{3}{8} \cdot (4 - x) - \frac{1}{4} x$

Étape 1.5.3

Multipliez $\frac{6}{1}$ par $\frac{16}{16}$ .

$\frac{3 x - x \cdot 8}{16} + \frac{6 \cdot 16}{16} - 2 = \frac{3}{8} \cdot (4 - x) - \frac{1}{4} x$

Étape 1.5.4

Écrivez $- 2$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{3 x - x \cdot 8}{16} + \frac{6 \cdot 16}{16} + \frac{- 2}{1} = \frac{3}{8} \cdot (4 - x) - \frac{1}{4} x$

Étape 1.5.5

Multipliez $\frac{- 2}{1}$ par $\frac{16}{16}$ .

$\frac{3 x - x \cdot 8}{16} + \frac{6 \cdot 16}{16} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{16}{16} = \frac{3}{8} \cdot (4 - x) - \frac{1}{4} x$

Étape 1.5.6

Multipliez $\frac{- 2}{1}$ par $\frac{16}{16}$ .

$\frac{3 x - x \cdot 8}{16} + \frac{6 \cdot 16}{16} + \frac{- 2 \cdot 16}{16} = \frac{3}{8} \cdot (4 - x) - \frac{1}{4} x$

Étape 1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x - x \cdot 8 + 6 \cdot 16 - 2 \cdot 16}{16} = \frac{3}{8} \cdot (4 - x) - \frac{1}{4} x$

Étape 1.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.7.1

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$\frac{3 x - 8 x + 6 \cdot 16 - 2 \cdot 16}{16} = \frac{3}{8} \cdot (4 - x) - \frac{1}{4} x$

Étape 1.7.2

Multipliez $6$ par $16$ .

$\frac{3 x - 8 x + 96 - 2 \cdot 16}{16} = \frac{3}{8} \cdot (4 - x) - \frac{1}{4} x$

Étape 1.7.3

Multipliez $- 2$ par $16$ .

$\frac{3 x - 8 x + 96 - 32}{16} = \frac{3}{8} \cdot (4 - x) - \frac{1}{4} x$

Étape 1.8

Simplifiez les termes.

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Étape 1.8.1

Soustrayez $8 x$ de $3 x$ .

$\frac{- 5 x + 96 - 32}{16} = \frac{3}{8} \cdot (4 - x) - \frac{1}{4} x$

Étape 1.8.2

Soustrayez $32$ de $96$ .

$\frac{- 5 x + 64}{16} = \frac{3}{8} \cdot (4 - x) - \frac{1}{4} x$

Étape 1.8.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 x$ .

$\frac{- (5 x) + 64}{16} = \frac{3}{8} \cdot (4 - x) - \frac{1}{4} x$

Étape 1.8.4

Réécrivez $64$ comme $- 1 (- 64)$ .

$\frac{- (5 x) - 1 (- 64)}{16} = \frac{3}{8} \cdot (4 - x) - \frac{1}{4} x$

Étape 1.8.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (5 x) - 1 (- 64)$ .

$\frac{- (5 x - 64)}{16} = \frac{3}{8} \cdot (4 - x) - \frac{1}{4} x$

Étape 1.8.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.8.6.1

Réécrivez $- (5 x - 64)$ comme $- 1 (5 x - 64)$ .

$\frac{- 1 (5 x - 64)}{16} = \frac{3}{8} \cdot (4 - x) - \frac{1}{4} x$

Étape 1.8.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 x - 64}{16} = \frac{3}{8} \cdot (4 - x) - \frac{1}{4} x$

Étape 2

Simplifiez $\frac{3}{8} \cdot (4 - x) - \frac{1}{4} x$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{5 x - 64}{16} = \frac{3}{8} \cdot 4 + \frac{3}{8} (- x) - \frac{1}{4} x$

Étape 2.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$- \frac{5 x - 64}{16} = \frac{3}{4 (2)} \cdot 4 + \frac{3}{8} (- x) - \frac{1}{4} x$

Étape 2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{5 x - 64}{16} = \frac{3}{4 \cdot 2} \cdot 4 + \frac{3}{8} (- x) - \frac{1}{4} x$

Étape 2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{5 x - 64}{16} = \frac{3}{2} + \frac{3}{8} (- x) - \frac{1}{4} x$

Étape 2.1.3

Associez $\frac{3}{8}$ et $x$ .

$- \frac{5 x - 64}{16} = \frac{3}{2} - \frac{3 x}{8} - \frac{1}{4} x$

Étape 2.1.4

Associez $x$ et $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{5 x - 64}{16} = \frac{3}{2} - \frac{3 x}{8} - \frac{x}{4}$

Étape 2.2

Pour écrire $- \frac{x}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 x - 64}{16} = \frac{3}{2} - \frac{3 x}{8} - \frac{x}{4} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $8$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{x}{4}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 x - 64}{16} = \frac{3}{2} - \frac{3 x}{8} - \frac{x \cdot 2}{4 \cdot 2}$

Étape 2.3.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$- \frac{5 x - 64}{16} = \frac{3}{2} - \frac{3 x}{8} - \frac{x \cdot 2}{8}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{5 x - 64}{16} = \frac{3}{2} + \frac{- 3 x - x \cdot 2}{8}$

Étape 2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- 3 x - x \cdot 2$ .

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Étape 2.5.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- 3 x$ .

$- \frac{5 x - 64}{16} = \frac{3}{2} + \frac{x \cdot - 3 - x \cdot 2}{8}$

Étape 2.5.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 2$ .

$- \frac{5 x - 64}{16} = \frac{3}{2} + \frac{x \cdot - 3 + x (- 1 \cdot 2)}{8}$

Étape 2.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot - 3 + x (- 1 \cdot 2)$ .

$- \frac{5 x - 64}{16} = \frac{3}{2} + \frac{x (- 3 - 1 \cdot 2)}{8}$

Étape 2.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- \frac{5 x - 64}{16} = \frac{3}{2} + \frac{x (- 3 - 2)}{8}$

Étape 2.5.1.3

Soustrayez $2$ de $- 3$ .

$- \frac{5 x - 64}{16} = \frac{3}{2} + \frac{x \cdot - 5}{8}$

Étape 2.5.2

Déplacez $- 5$ à gauche de $x$ .

$- \frac{5 x - 64}{16} = \frac{3}{2} + \frac{- 5 \cdot x}{8}$

Étape 2.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 x - 64}{16} = \frac{3}{2} - \frac{5 x}{8}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $\frac{5 x}{8}$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{5 x - 64}{16} + \frac{5 x}{8} = \frac{3}{2}$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{5 x}{8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 x - 64}{16} + \frac{5 x}{8} \cdot \frac{2}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $16$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{5 x}{8}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 x - 64}{16} + \frac{5 x \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{3}{2}$

Étape 3.3.2

Multipliez $8$ par $2$ .

$- \frac{5 x - 64}{16} + \frac{5 x \cdot 2}{16} = \frac{3}{2}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- (5 x - 64) + 5 x \cdot 2}{16} = \frac{3}{2}$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- (5 x) - - 64 + 5 x \cdot 2}{16} = \frac{3}{2}$

Étape 3.5.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{- 5 x - - 64 + 5 x \cdot 2}{16} = \frac{3}{2}$

Étape 3.5.3

Multipliez $- 1$ par $- 64$ .

$\frac{- 5 x + 64 + 5 x \cdot 2}{16} = \frac{3}{2}$

Étape 3.5.4

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{- 5 x + 64 + 10 x}{16} = \frac{3}{2}$

Étape 3.5.5

Additionnez $- 5 x$ et $10 x$ .

$\frac{5 x + 64}{16} = \frac{3}{2}$

Étape 4

Multipliez les deux côtés par $16$ .

$\frac{5 x + 64}{16} \cdot 16 = \frac{3}{2} \cdot 16$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun de $16$ .

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Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x + 64}{16} \cdot 16 = \frac{3}{2} \cdot 16$

Étape 5.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$5 x + 64 = \frac{3}{2} \cdot 16$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $\frac{3}{2} \cdot 16$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$5 x + 64 = \frac{3}{2} \cdot (2 (8))$

Étape 5.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$5 x + 64 = \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 8)$

Étape 5.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$5 x + 64 = 3 \cdot 8$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $3$ par $8$ .

$5 x + 64 = 24$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Soustrayez $64$ des deux côtés de l’équation.

$5 x = 24 - 64$

Étape 6.1.2

Soustrayez $64$ de $24$ .

$5 x = - 40$

Étape 6.2

Divisez chaque terme dans $5 x = - 40$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = - 40$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 40}{5}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 40}{5}$

Étape 6.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 40}{5}$

Étape 6.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.3.1

Divisez $- 40$ par $5$ .

$x = - 8$